第十四章 勾股定理　单元测试　　2022—2023学年华东师大版数学八年级上册

第十四章 勾股定理 一、单选题 1．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 2．下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．8，15，17 C．2，3， D．，2， 3．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 为0.7米，梯子顶端到地面的距离 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离 为1.5米，则小巷的宽为（　　） A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米 4．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，BC=1，CE=2，连接BD，则BD的长为（　　） A．3 B．2 C．2 D． 5．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 　　 A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9 6．如图，韩彬同学从家（记作点A）出发向北偏东30°的方向行走了4000米到达超市（记作点B），然后再从超市出发向南偏东60°的方向行走3000米到达卢飞同学家（记作点C），则韩彬家到卢飞家的距离为（　　） A．5000米 B．6000米 C．7000米 D．8000米 7．以a．b．c为边的三角形是直角三角的为（　　） A．a=2，b=3，c=4 B．a=1，b= ，c=2 C．a=4，b=5，c=6 D．a=2，b=2，c= 8．如图，在 中，其中 ， 的平分线 交 于点 ， 是 的垂直平分线，点 是垂足.已知 ，则图中长度为 的线段有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为(　　) A． B．4 C．5 D． 10．已知的三边长为，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足.若DC=2，AD=1，则BE的长为　 　. 12．如图，AD是 的中线， ，把 沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果 ，那么线段BE的长度为　 　. 13．如图所示，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM=5，则CE2+CF2等于　 　 14．如图，点M，N把线段 分割成 ， 和 ，若以 ， ， 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段 的“勾股分割点”已知点M，N是线段 的“勾股分割点”，若 ， ，则 的长为　 　． 15．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为　 　． 三、解答题 16．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 17．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的） 18．图是一个长、宽、高分别为4cm，3cm，5cm的长方体，一只蚂蚁从顶点A出发，沿长方体的表面爬行至点B，爬行的最短路程是多少？ 19．已知，，为正数，满足如下两个条件： ① ② 证明：以，，为三边长可构成一个直角三角形. 20．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C恰好落在AB边的中点C'上，点D落在D'处，C'D'交AE于点M．若AB=6，BC=9，求线段ED． 四、综合题 21．如图，在△ACD中，AD=9，CD= ,△ABC中，AB=AC，若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等边△ADD′ （1）求证：BD=CD′ （2）求BD的长. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】设原来的直角三角形的三边长为a，b，c， ∴ ， 直角三角形各边长都缩小或扩大k倍后得：ka，kb，kc（k≠0）， ∴ ， 即以ka，kb，kc为边长的三角形是直角三角形. 故答案为：B. 【分析】设原来的直角三角形的三边长为a，b，c，由勾股定理得 ，再根据条件和勾股定理的逆定理，即可得到结论. 2．【答案】B