第十二章 整式的乘除　单元测试　　2022—2023学年华东师大版数学八年级上册

第十二章 整式的乘除 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各选项中因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣ a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤ ﹣mn+m2n2，用公式法分解因式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8b+1的值为（　　） A．4 B．15 C．17 D．19 6．下列运算中，计算结果正确的是(　　) A． B． C． D． 7．若a2﹣b2＝ ，a﹣b＝ ，则a+b的值为（　　） A．- B． C．1 D．2 8．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　） A．（x+1）（1+x） B．（ a+b）（b- a） C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2） 9．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．分解因式：3x2y－6xy＋3y=　 　． 12．因式分解 的结果是　 　． 13．若多项式x2+mx+6因式分解的结果为（x-2）（x-3），则m=　 　. 14．如图，边长为n的正方形纸片剪出一个边长为n -3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若该长方形一边的长为3,则另一边的长为　 　. 15．若 ， ，则 　 　． 三、解答题 16．数257－512能被120整除吗?请说明理由. 17．已知x=2+ ，y=2- ．试求代数式 的值． 18．用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如 图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，请求出其阴影部分的面积为多少． 19．用字母表示同底数幂的乘法法则，并写出推导过程及每一步的依据． 20．计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数． 四、综合题 21．请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）； （2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示； （3）如果图中的 ， 满足 ， ，求：① 的值；② 的值. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、原计算错误，该选项不符合题意； C、原计算错误，该选项不符合题意； D、正确，该选项符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方和平方差公式逐项判断即可。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、符合平方差公式，故本选项符合题意； B、 符合完全平方公式，故本选项不合题意； C、 符合完全平方公式，故本选项不合题意； D、 不存在互为相反项，所以不能用平方差公式计算，故本选项不合题意； 故答案为：A． 【分析】利用平方差公式的计算方法和特征逐项判断即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A. ，故此选项不符合题意； B. ，故此选项不符合题意； C. ，故此选项不符合题意； D ，符合题意． 故答案为：D． 【分析】A、利用平方差公式进行分解，然后判断即可. B、先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解，然后判断即可. C、利用提公因式法分解，然后判断即可. D、先提取公因式a，然后利用完全平方公式分解，然后判断即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：①-x2-y2=-(x2+y2)，因此①不能用公式法分解因式； ②- a2b2+1=1-( ab)2=(1+ ab)(1- ab)，因此②能用公式法分解因式； ③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式； ④﹣x2+2xy﹣y2=-(x2﹣2xy+y2)=-(x-y)2，因此④能用公式法分解因式； ⑤ -mn+m2n2=( -mn)2，因此⑤能用公式法分解因式； 综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤， 故答案为：B． 【分析】根据每个多项式的特征，结合平方差公式，完全平方公式的结构特征综合进行判断即可。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵a-b=4 a2﹣b2﹣8b+1=（a+b）（a-b）-8b+1 =4(a+b)-8b+1=4a-4b+1 =4(a-b)+1 =4×4+1=17.