第十七章 勾股定理单元测试卷 2022-2023学年人教版八年级数学下册

《第十七章 勾股定理》单元测试试卷 考试时间：90分钟 试卷满分100分 班级 姓名 考号 得分_______ 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.如果3，a，5是勾股数，则a的值是（　　） A．4 B． C．4或 D．4或34 2.一木杆在离地面5m处析断，木杆顶端落在木杆底端12m处，则木杆析断前高为（　　） A．18m B．13m C．17m D．12m 3.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A+∠B＝∠C D．a：b：c＝1：2： 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为24，斜边与一直角边之比为5：4，则这个直角三角 形的面积是（　　） A．20 B．24 C．28 D．30 5.已知：如图，△ABC中，给出下列四个命题中，真命题的个数是（　　） ①若AB＝AC，AD⊥BC，则∠1＝∠2；②若AB＝AC，∠1＝∠2，则BD＝DC； ③若AB＝AC，BD＝DC，则AD⊥BC； ④若AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，则∠1＝∠3. 第5题图 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.如图是我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，而构造的一个几何图形，称为赵爽弦图， 如果在赵爽弦图的直角三角形中，有一个锐角是30°，则图中阴影部分的面积与大正方形面积的比是（　　） A． B． C．﹣ D． 7.如图，已知直角三角形的三边长分别为a、b、c，以直角三角形的三边为边（或直径），分 别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形．那么，这四个图形中，其面积S1、S2、S3满足S1+S2＝S3的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8.2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如 图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm， 底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm 二、填空题（每小题4分，共20分） 9.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2=_______. 10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA＝DB．若 CD＝3，则BC＝　 　． 11. 观察下列各式：32+42＝52；82+62＝102；152+82＝172；242+102＝262……你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：　 　． 12.为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°， BC＝3，点D在BC上且BD＝AC＝1．通过计算可得+1　 　（填“＞”或“＜”或“＝”）. 13. 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC各顶点的坐标分別为O（0，0）、A（5，0）、 C（0，3）．将长方形OABC沿CE折叠，使B点落在x轴上B′处，则点E的坐标为　　． 三、解答题（第14、15、16题每题6分，第17、18、19每题7分，第20题每题9分，共48分） 14.（6分）如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A、C、E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？ 15.（6分）如图，正方形网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点在格点上． （1）判断△ABC是否是直角三角形？并说明理由； （2）求△ABC的面积． 16.（6分）如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，DE是△ABD的边AB上的高，且DE＝4，AD＝2，BD＝4，求△ABC的边AB上的高． 17（7分）.如图，在△ABD中，∠D＝90°，C是BD上一点，已知BC＝9，AB＝17， AC＝10，求AD的长．