第二章 一元二次方程 测试题2022-2023学年北师大版九年级数学上册

2022-2023学年北师大版九年级上第二单元 《一元二次方程》测试题 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程，是一元二次方程（其中x，y是未知数）的个数是（　　） ①x2+1＝0，②2x2﹣3xy＝﹣1，③，④ax2﹣x+2＝0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若a是关于一元二次方程3x2﹣x﹣2023＝0的一个实数根，则2023+2a﹣6a2 的值是（　　） A．4046 B．﹣4046 C．﹣2023 D．0 3．若△ABC的边a，b满足式子：a2+6b2﹣8b+8＝4ab，则第三边的长可能是（　　） A．2 B．5 C．7 D．8 4．关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D．且 5．已知一个三角形的两边长分别为1和2，第三边的数值满足方程x2﹣3x+2＝0，则它的周长是（　　） A．4 B．5 C．4或5 D．6 6．嘉嘉在解方程﹣2x2+3x＝8﹣x时，经过一系列的计算后得到，，淇淇看了一眼嘉嘉的答案，说：“你这一看就不对，这个方程只有一个解．”请你根据以上叙述，判断下列结论正确的是（　　） A．嘉嘉的解是正确的，因为他认真计算了 B．淇淇说得对，因为b2﹣4ac＝0 C．嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为b2﹣4ac＜0，该方程无解 D．由b2﹣4ac＞0可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的 7．已知m，n是一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式m2+4m+2n的值等于（　　） A．2023 B．2022 C．2020 D．2019 8．某药店一月份销售口罩500包，一至三月份共销售口罩1820包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则根据题意可列出方程为（　　） A．500（1+x）2＝1820 B．500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820 C．500（1+2x）＝1820 D．500+500（1+x）+500（1+2x）＝1820 9．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（　　） A．（60﹣x）（40﹣x）＝1750 B．（60﹣2x）（40﹣x）＝1750 C．（60﹣2x）（40﹣x）＝2400 D．（60﹣x）（40﹣2x）＝1750 10．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2． 其中正确的（　　） A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 二．填空题（每题3分，共24分） 11．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 　 　． 12．已知a2﹣2a+b2+4b+5＝0，（a+b）2023的值为 　 　． 13．关于x的一元二次方程x2＝a的两个根分别是2m﹣1与m﹣5，则m＝　 　． 14．已知一元二次方程x2+8x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值为 　 　． 15．某店4月份利润为16万元，要使6月份利润达到25万元，则平均月增长率是 　 　． 16．方程：x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）的解为 　 　． 17．三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2﹣10x+24＝0的根，则该三角形的周长为 　 　． 18．设α、β是方程x2+2013x﹣2＝0的两根，则（α2+2016α﹣1）（β2+2016β﹣1）＝　 　． 三．解答题（共66分） 19．按要求解下列一元二次方程： （1）（x﹣2）2＝5（直接开平方）； （2）（配方法）； （3）x2+3x+1＝0（公式法）； （4）（x﹣2）2＝3（x﹣2）（因式分解法）． 20．阅读下列材料： “a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如： x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1． 试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空：x2﹣6x+12＝（x﹣　 　）2+　 　； （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围； （3）比较代数式x2+2y2与2xy+4