精品解析：山东省临沂市兰山区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2021级普通高中学科素养水平监测试卷 数学 2023．4 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ）． A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 2. 已知离散型随机变量X的分布列如下表： X 0 1 2 3 P a 若离散型随机变量，则（ ）． A B. C. D. 3. 若函数，则函数的单调递减区间为（ ）． A. ， B. ， C. D. 4. 在的展开式中，含项的系数是（ ）． A. 110 B. 112 C. 114 D. 116 5. “哥德巴赫猜想”被誉为数学皇冠上的一颗明珠，是数学界尚未解决的三大难题之一．其内容是：“任意一一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和．”若我们将10拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，在加数都大于2的条件下，两个加数均为素数的概率是（ ）． A B. C. D. 6. 函数在时有极小值0，则（ ）． A. 7 B. 6 C. 5 D. 11 7. 五一国际劳动节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比赛．某班有甲、乙、丙等5名同学参加，抽签确定出场顺序．在“学生甲必须在学生乙的前面出场”的前提下，学生甲、乙相邻出场的概率为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知不等式恰有1个整数解，则实数a的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，正确的是（ ）． A. 随机变量X服从二项分布，若，，则 B. 某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷5次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已知每次投中的概率为，则游戏者闯关成功的概率为 C. 从3个红球2个白球中，一次摸出3个球，则摸出红球的个数X服从超几何分布， D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为X，，则当且仅当时概率最大 10. 已知函数，则（ ）． A. 有两个极值点 B. 点是曲线的对称中心 C. 有三个零点 D. 若方程有两个不同的根，则或5 11. 已知，是两个事件，且，，则下列结论一定成立的是（ ）． A. B. 若，则与独立 C. 若与独立，且，则 D. 若与独立，且，，则 12. 已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知随机变量服从正态分布，若，则__________． 14. 某大学四名学生利用暑期到学校的实践基地进行实习，每人从，，，四个基地中任选一个，不考虑其他条件，则不同的选法有__________． 15. 假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有3件次品；第二箱内装有20件，其中有2件次品．现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，已知取出的是次品，则它是从第一箱取出的概率为__________． 16. 函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 甲、乙两种品牌手表，它们的日走时误差分别为X和Y（单位：s），其分布列为 甲品牌的走时误差分布列 X 0 1 P 0.1 0.8 0.1 乙品牌的走时误差分布列 Y 0 1 2 P 0.1 0.2 04 0.2 0.1 （1）求和； （2）求和，并比较两种品牌手表的性能． 18 已知函数. （1）若在处取得极小值，求实数值； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围. 19. 已知展开式的前三项的二项式系数之和为22，所有项的系数之和为1． （1）求n和a的值； （2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由． 20. 甲、乙两箱各有6个大小相同的小球，其中甲箱2个红球，4个蓝球，乙箱3个红球，3个蓝球．先从甲箱随机摸出2个球放入乙箱，再从乙箱随机摸出1个球． （1）从甲箱摸出的2个球至少有一个蓝球的概率； （2）从乙箱摸出的小球是蓝球的概率．