江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学情检测数学试题

2022~2023学年第二学期第二次学情检测 高二数学 一、选择题（共8小题） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 非充分非必要 3. 已知三棱锥中，点为棱的中点，点为的重心，设，，，则向量（ ） A B. C. D. 4. 某市2015年至2019年新能源汽车年销量（单位：百台）与年份代号的数据如下表：若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的回归直线方程为，则表中的值为（ ） 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号 0 1 2 3 4 年销量 10 15 20 35 A. 25.5 B. 28.5 C. 30 D. 32.5 5. 已知函数，对，当时，恒有，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则函数的零点个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数.从360的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（ ） A. 6 B. 13 C. 19 D. 60 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量服从二项分布，则 B. 若随机变量服从正态分布，则 C. 若随机变量服从两点分布，，则 D. 若随机变量的方差，则 10. 在的展开式中（ ） A. 常数顼为160 B. 含项的系数为60 C. 第4项的二项式系数为15 D. 所有项的系数和为1 11. 已知奇函数的定义域为，为偶函数，且在上单调递减．若关于x的方程在区间上有4个不同的根，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 的值可能为 D. 的值可能为12 12. 如图，点M是棱长为2的正方体中的线段上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点M，使平面 B. 不存点M满足 C. 存在点M，使异面直线与所成的角是60° D. 二面角的正弦值为 三、填空题（共4小题） 13. 甲、乙等6名同学报名参加4个社区的服务工作，每人只能选一个社区，则甲、乙选到同一个社区的概率为________． 14. 的展开式中的系数为______. 15. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 16. 如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且，，点P在线段AB（不含端点）上运动．若线段CD（不含端点）上存在点Q，使异面直线PQ与AC所成的角为30°，则线段AP的长度的取值范围为_____________ 四、解答题（共6小题） 17. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? （2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? 附： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6635 10.828 18. 如图，四棱锥底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 19. 已知为上的偶函数，当时，. （1）当时，求的解析式； （2）若，求的取值范围. 20. 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． （1）求A到平面的距离； （2）设D为中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 21. 国球是指在一个国家内广泛开展，并在国际上居于领先地位的球类运动，中国的国球是乒乓球，乒乓球起源于英国的19世纪末.长沙市某社区为了丰富社区老人的退休生活，每年的重阳节定期举行乒乓球比赛.通过资格赛和淘汰赛，该社区的李大爷和张大爷进入决赛争夺冠军，决赛采用五局三胜制，即选手率先获得三局胜利时，比赛结束并赢得冠军.根据以往李大爷和张大爷的比赛胜