3.1　树状图或表格求概率　课件　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

3.1 用 树 状 图 和 表 格 求 概 率 第 三 章 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com 1 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验. 1 2 1 2 第一组 第二组 实践与猜想 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com 2 对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果? 会出现四种可能: 牌面数字为(1,1), 牌面数字为(1,2), 牌面数字为(2,1), 牌面数字为(2,2). 每种结果出现的可能性相同吗? 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com 3 方 法 1 树 状 图 法 开始 第一张牌的牌面的数字 1 2 第二张牌的牌面的数字 1 2 1 2 所有可能出现的结果 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2) 解： 从上面树状图可以看出, 一次试验可能出现结果 有4种:(1,1),(1,2),(2,1), (2,2),而且每种结果出现 的可能性相同.即每种结果 出现概率都是1/4. 用画树状图的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫树状图法。 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com 4 方 法 2 列 表 法 第二张牌的牌面数字 第一张牌的牌面数字 1 1 2 (1,1) (1,2) 2 (2,1) (2,2) 从上面列表可以看出,一次试验 可能出现结果共有4种: (1,1),(1,2),(2,1),(2,2), 且每种结果出现可能性 相同.即每种结果出现 的概率都是1/4. 用列表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫列表法。 解： 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com 5 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少? 分析：共有4种结果,每种结果出现可能性相同,至少有一次正面朝上结果有3种:(正,正),(正,反),(反,正) 开始 正 反 正 反 正 反 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反) 解：所有可能出现的结果如下： 探究一 ∴ P（至少有一次正面朝上）=3/4 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com 6 “配紫色”游戏 游戏规则:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色（如果指针指向分界线则继续转）. 红 白 黄 蓝 绿 A盘 B盘 探究二 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com 7 第一步 A盘 第二步 B盘 配“紫色”游戏 解：树状图如下： 开始 白 红 黄 蓝 绿 黄 蓝 绿 ∴ P(游戏者获胜）=1/6 若调换第一步(A盘）和第二步（B盘）的顺序对结果有影响吗？ 前后两步相互独立，彼此之间互不影响，画树状图时无论谁前谁后，对结果不产生影响 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com 8 1200 红 红 蓝 蓝 用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 制作了下图 “配紫色”游戏的变异 ∴ P(游戏者获胜)=2/4=1/2. 对此你有什么评论？ 开始 红 蓝 红 蓝 红 蓝 (红,红) (红,蓝) (蓝,红) (蓝,蓝) 圆盘中指针指向的结果可能性不同，导致结果产生误差 传播先进教育理念、提供最佳教学方法 --- 尽在中国教育出版网 www.zzstep.com 9 “配紫色”游戏的变异 1200 红 红 蓝 蓝 1200 红1 红 蓝 蓝 红2 解 ：所有可能出现结果如下： 红色 蓝色 红色1 (红1,红) (红1,蓝) 红色2 (红2,红) (红2,蓝) 蓝色 (蓝,红) (蓝,蓝) 分析：共有6种结果（每种结果可能性相同），可配成紫色结果有3种：（红1，蓝）（红2，蓝） （蓝，红） ∴P（游戏者获胜）=3/6=1/2 用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么? 前提：各种结果出现可能性务必相同. 定义：树状图法和列表法统称为列举法 用树状图和列表法，可以方便地列举出随机 事件所有可能出现的结果，并求出概率. 在借助树状图或表格求某些事件发生概率时, 前提：各种情况出现的可能性是相同的． 谈 收 获