精品解析：陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年交大附中高一（下）期中考试数学试卷 一､单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的） 1. 已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的面积为（ ） A. 30 B. C. D. 2. 已知向量，，若共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 棣莫弗公式（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，边上的点满足，设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在正方体中，，为棱的四等分点（靠近点），为棱的四等分点（靠近点），过点，，作该正方体的截面，则该截面的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 在边长为的正三角形ABC的边AB、AC上分别取M、N两点，沿线段MN折叠三角形，使顶点A正好落在边BC上，则AM的长度的最小值为（　　） A B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中有多个符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设，是虚数单位，复数.则下列说法正确的是（ ） A. 若为实数，则 B. 若为纯虚数，则 C. 当时，在复平面内对应的点为 D. 的最小值为 10. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，正确的是（ ） A. AB⊥EF B. AB与CM所成的角为60° C. EF与MN是异面直线 D. MNCD 11. 内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若为钝角三角形，则 B. 若，则有两解 C. 若为斜三角形，则 D. 若为锐角三角形，则 12. 已知函数，则（ ） A. 若函数的图象关于直线对称，则的值可能为3 B. 若关于x的方程在上恰有四个实根，则的取值范围为 C. 若函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移B个单位长度，得到的函数为奇函数，则的最小值是1 D. 若函数在区间上单调，则 三､填空题（共4小题） 13. 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是__________. 14. 已知向量，则向量在向量的方向上的投影向量为__________.（结果用坐标表示） 15. 设复数z满足，则的取值范围是_________. 16. 如图，一个密闭容器水平放置，圆柱底面直径为2，高为10，圆锥母线长为2，里面有一个半径为1的小球来回滚动，则小球无法碰触到的空间部分的体积为__________. 四､解答题（共6小题） 17. 已知向量，． （1）求的坐标以及与之间的夹角； （2）当时，求的取值范围． 18. 若函数在一个周期内的图象如图所示. （1）写出函数解析式； （2）求函数的单调增区间.将函数的图象向右移动个单位后，得到函数的图象，求函数在上的值域. 19. 《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶，”现有“刍甍”如图所示，四边形EBCF为矩形，，且. （1）若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF； （2）若，且，求三棱锥体积. 20. 在中，设角，，所对的边分别为，，，且 （1）求； （2）若为上的点，平分角，且，，求. 21. 如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点M是棱上的动点． （1）证明：； （2）设，求当平面时的值． 22. 定义在R上的连续函数满足对任意 ，，. （1）证明：； （2）请判断奇偶性； （3）若对于任意 ，不等式恒成立，求出m的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年交大附中高一（下）期中考试数学试卷 一､单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的） 1. 已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的面积为（ ） A. 30 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式求得结果. 【详解】已知扇形圆心角为30°，即，扇形半径为1， 所以扇形的面积. 故选：B. 2. 已知向量，，若共线，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】