9.2.2总体百分位数的估计课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2 用样本估计总体 9.2.2 总体百分位数的估计 第九章 统计 第九章 统计 第九章 统计 前面,我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据,通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户,月均用水量的分布情况,得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断. 接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢?下面我们对此进行讨论. 第九章 统计 第九章 统计 问题1 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗? 首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准,就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%. 下面我们通过样本数据对a的值进行估计. 第九章 统计 第九章 统计 把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间(13.6,13.8)内的任意一个数,都能把样本数据分成符合要求的两部分. 一般地,我们取这两个数的平均数 (13.6+13.8)÷2=13.7， 并称此数为这组数据的第80百分位数或80%分位数. 你认为14t这个标准一定能够保证80%的居民用水不超标吗?如果不一定,那么哪些环节可能会导致结论的差别? 第九章 统计 第九章 统计 一个值能使一组数据中至少有p%的数据小于或等于它，且至少有(100-p)%的数据大于或等于它，那么这个值就叫做这组数据的第p百分位数. 1.第p百分位数的概念： 2.计算n个第p百分位数的步骤： 第1步：按从小到大排列原始数据. 第2步：计算i=n×p%. 第3步：①若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位 数为第j项数据； ②若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据 的平均数. 第九章 统计 第九章 统计 例2 根据9.1.2节问题3中女生的样本数据,估计树人中学高一年级 女生的第25，50，75 百分位数. 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 解: 把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得 据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164. 由25%X27=6.75,50%X27=13.5,75%X27=20.25,可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164. 第九章 统计 第九章 统计 例3 根据课本表9.2-1或图9.2-1，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数. 分组 频数 频率 [1.2,4.2) 23 0.23 [4.2,7.2) 32 0.32 [7.2,10.2) 13 0.13 [10.2,13.2) 9 0.09 [13.2,16.2) 9 0.09 [16.2,19.2) 5 0.05 [19.2,22.2) 3 0.03 [22.2,25.2) 4 0.04 [25.2,28.2] 2 0.02 合计 100 1.00 分析：在某些情况下,我们只能获得整理好的统计表或统计图,与原始数据相比，它们损失了一些信息、例如由表9.2-1，我们知道[16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，通常把它们看成均匀地分布在此区间上. 第九章 统计 第九章 统计 由表9.2-1知，月均用水量在13.2t以下居民用户所占比例为 23%+32%+13%+9%=77%. 解: 在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%.因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内. 由13.2