专题4.6 构造函数解决抽象不等式及比较大小-备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

专题4.6 构造函数解决抽象不等式及比较大小 题型一 构造函数型可导函数 题型二 构造函数型可导函数 题型三 构造函数型可导函数 题型四 导函数带常数型 题型五 比较大小 题型一 构造函数型可导函数 例1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当时，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例2．（2023春·宁夏·高三六盘山高级中学校考开学考试）已知函数，又当时，，则关于x的不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 练习1．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意有，，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 练习2．（2023·高二单元测试）设函数，在上的导函数存在，且，则当时（    ） A． B． C． D． 练习3．（2023·全国·高三专题练习）已知 为函数的导函数，且，则不等式的解 集为（    ） A． B． C． D． 练习4．（2023·贵州遵义·校考模拟预测）已知函数的定义域为R，其导函数为，若，且当时，，则的解集为（     ） A． B． C． D． 练习5．（2023春·福建莆田·高二莆田第二十五中学校考期中）若为定义在上的连续不断的函数，满足，且当时，．若，则的取值范围___________． 题型二 构造函数型可导函数 例3．（2023春·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校考阶段练习）已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为______． 例4．（2023·全国·高二专题练习）已知函数的导函数为，且若，，，则（    ） A． B． C． D． 练习6．（2023春·四川雅安·高二雅安中学校考期中）已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 练习7．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）设定义在上的可导函数的导函数为，且，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 练习8．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，，若，则不等式的解集是________． 练习9．（2023春·天津南开·高二天津二十五中校考阶段练习）设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，当时，且则不等式的解集是________. 练习10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数及其导函数的定义域均为，满足，，，当时，，则不等式的解集为______． 题型三 构造函数型可导函数 例5．（2023·全国·高二专题练习）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·全国·高二专题练习）设函数是定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 练习11．（2023春·四川绵阳·高二校考阶段练习）定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 练习12．（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（    ） A． B． C． D． 练习13．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）定义在上的函数的导函数都存在，且，则必有（    ） A． B． C． D． 练习14．（2023春·广东佛山·高二佛山市荣山中学校考期中）已知定义在上的函数满足，且，则的解集为（    ） A． B． C． D． 练习15．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知函数、是定义域为的可导函数，且，都有，，若、满足，则当时下列选项一定成立的是（    ） A． B． C． D． 题型四 导函数带常数型 例7．（2023·全国·高三专题练习）已知偶函数的定义域是，，，其导函数为，对定义域内的任意，都有成立，则不等式（2）的解集为______. 例8．（2022秋·宁夏石嘴山·高三平罗中学校考期中）已知定义域为的偶函数，其导函数为，满足,则的解集为_________． 练习16．（2022春·安徽滁州·高二校考期末）设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（    ） A． B． C． D． 练习17．（2023春·上海浦东新·高二上海市川沙中学校考期中）已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是______． 练习18．（2023春·辽宁大连·高三瓦房店市高级中学校考开学考试）设函数是定义在上的可导函数，且，，若关于的方程有个不等实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 练习19．（2023春·河南郑