9.1.2分层随机抽样、9.1.3获取数据的途径 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径 第九章 统计 问题引入 党的十八大代表名额共2270名，由全国40个选举单位选举产生.根据党组织数量、设置和党员人数等情况，全国共划分为40个选举单位，即31个省（自治区、直辖市）、中央直属机关、中央国家机关、全国台联、解放军、武警部队、中央金融系统、中央企业系统、中央香港工委、中央澳门工委. 这种选举方式是 简单随机抽样吗？ 如果不是，这种选举 方式的特点是什么？ 分层随机抽样 层 比例分配 总体的估计 新知探索 分层随机抽样 每一个子总体称为层. 在比例分配的分层随机抽样中， 可以直接用样本平均数 估计总体平均数. 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行 简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为 总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 典例精析 题型一：分层随机抽样的概念 例1 (1)下列问题中，最适合用分层随机抽样方法抽样的是 A.某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈 B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查 C.某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 D.从50个零件中抽取5个做质量检验 解 A的总体容量较大，且个体的差异性不明显; B和D的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便; C的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层随机抽样方法; 故选C. (2)分层随机抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类(层)各 抽若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 A.每层内等可能抽样 B.每层内不等可能抽样 C.所有层用同一抽样比 D.所有层抽同样多的样本量 解 由分层随机抽样的定义和特点可知，所有层用同一个抽样比，等可能抽样. 故选C. 典例精析 题型二：用样本平均数估计总体平均数 例2 假设某公司的33名职工的月工资(单位:元)如表: 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 样本中职工月工资的平均数是________，估计该公司职工月工资的平均数 是________.(精确到元) 解 样本中职工月工资平均数是×(5 500+5 000+3 500×2+ 3 000+2 500×5+2 000×3+1 500×20)≈2 091， 估计该公司职工月工资的平均数是2 091. 典例精析 题型三：比例分配的应用 例3 (1)某校老年、中年和青年教师的人数如表所示，采用分层随机抽样的方法调查 教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为 A.90 B.100 C.180 D.300 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计 4 300 解 由已知，分配比例为，所以老年教师人数为900×=180. (2)某高中共有学生1 000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.高二年级女生占全校学生总数的19%.现采用分层随机抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于________.  解 由已知，高二年级女生有1 000×0.19=190(人)，则高二年级共有学生 180+190=370(人)，所以高三年级共有学生1 000-370-380=250(人)， 则采用分层随机抽样(按年级分层)在全校抽取100人， 应在高三年级中抽取的人数为×100=25. 典例精析 题型四：抽样方法的综合应用 例4 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适？ (1)从8台彩电中抽取2台进行质量检验. (2)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个 销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个样本量 为100的样本. 解 (1)总体容量为8，样本量为2，因此选择抽签法进行样本的抽取. (2)总体由差异明显的四部分组成，因此可采用分层随机抽样法. 跟踪练习 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下:7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.则平均命中环数为________;估计该学员射击一次命中环数为_