期末专项复习5 八下特殊四边形存在性问题专项训练-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

期末专项复习5 八下特殊四边形的存在性问题专项训练 1．（2022春•东阳市期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且B（4，2），E为直线AC上一动点，连OE，过E作GF⊥OE，交直线BC、直线OA于点F、G，连OF． （1）求直线AC的解析式． （2）当E为AC中点时，求CF的长． （3）在点E的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P、O、G、F为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由． 2．（2022春•婺城区期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（0，2），B（4，2），点D为对角线OB中点，点E在x轴上运动，连结DE，把△ODE沿DE翻折，点O的对应点为点F，连结BF． （1）当点F在第四象限时（如图1），求证：DE∥BF． （2）当点F落在矩形的某条边上时，求EF的长． （3）是否存在点E，使得以D，E，F，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2022春•南浔区期末）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，△AOD的顶点A在x轴上，点A的坐标是（2，0），点D的坐标是（，1），作点D关于x轴的对称点B，连结OB，AB，BD． （1）求点B的坐标和∠BOD的度数； （2）如图2，将点A绕点O逆时针转动α度（0＜α＜90°）得到点P，点G是平面内一点，以P、B、D、G为顶点形成的四边形为平行四边形． ①当该平行四边形为菱形且BD是其一边时，求点G的坐标； ②当△BOD内部（包含边界）存在满足条件的点G时，直接写出点P的横坐标的取值范围． 4．（2022春•诸暨市期末）在矩形ABCD中，AB＝6，∠BAC＝60°，点E是边AD的中点，点P是对角线AC上一动点，连结EP，作点A关于直线EP的对称点A'． （1）若点P是AC的中点，求EP的长度． （2）若△AEP是以EP为腰的等腰三角形，求EP的长度． （3）直线A'E交AC于点Q，连结QE，若△AEQ是直角三角形，求EP的长度． 5．（2022春•金东区期末）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，BA＝3，BC＝5，有一反比例函数图象刚好过点B． （1）分别求出过点B的反比例函数和过A，C两点的一次函数的表达式． （2）动点P在射线CA（不包括C点）上，过点P作直线l⊥x轴，交反比例函数图象于点D．是否存在这样的点Q，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2022春•安吉县期末）在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限相交于点C，且点B是AC的中点． （1）如图1，求反比例函数y＝（k≠0）的解析式； （2）如图2，若矩形FEHG的顶点E在直线AB上，顶点F在点C右侧的反比例函数y＝（k≠0）图象上，顶点H，G在x轴上，且EF＝4． ①求点F的坐标； ②若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点F的左侧，连结MG，并在MG左侧作正方形GMNP．当顶点N或顶点P恰好落在直线AB上，直接写出对应的点M的横坐标． 7．（2022春•浙江期末）如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S△PCO＝S矩形OABC． （1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； （2）连接PO、PC，求PO+PC的最小值； （3）若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标． 8．（2022春•浙江期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b与y2＝﹣x交于点B，与x轴交于点A，且有如下信息： ①当y1＞y2时，x＞﹣2；当y1＜y2时，x＜﹣2；②当y1＞0时，x＜4． （1）求y1＝kx+b的函数表达式； （2）点C在y2＝﹣x的图象上，当△AOC是以OA为底的等腰三角形时，求△ABC的面积； （3）在（2）的条件下，点M在x轴上，点N在直线y1＝kx+b的图象上，当以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专项复习5 八下特殊四边形的存在性问题专项训练 1．（2022春•东阳市期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，且B（4，2），E为直线AC上一动点，连OE，过E作GF⊥OE，交直线BC、直线OA于点F、G，连OF． （1）求直线AC的解析式． （