2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与四边形

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与四边形 1．如图，直线交x轴于点，交y轴于点，已知抛物线经过点B，C，交x轴于另一点A． (1)求抛物线的解析式； (2)若P是第一象限内抛物线上一点，Q是直线上一点，且以A，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点Q的坐标； (3)抛物线上是否存在点D，过D点作于点E，使与相似？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，，在直线上滑动，以为斜边，在的下方作等腰直角． (1)求抛物线的解析式； (2)当与抛物线有公共点时，求点的横坐标的取值范围； (3)在滑动过程中是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将该抛物线沿x轴向右平移个单位长度得到新抛物线y，点N是原抛物线上一点，在新抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得以B，C，N，M为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于点和点．与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是第二象限内抛物线上的一点，当点到，距离相等时，求点的坐标； (3)如图2，点在抛物线上，点在直线上，在抛物线的对称轴上是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是轴上的一个动点．设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点． (1)求点，，的坐标； (2)当点在线段上运动时，直线交于点，试探究为何值时，四边形是平行四边形； (3)在点的运动过程中，是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线：与抛物线交于，两点，与轴交于点． (1)则点，，坐标分别为______、______、______； (2)点为线段下方抛物线上一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点． ①求的最大值及相应点的坐标； ②在①的条件下，将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线，点为对称轴上一点，点为抛物线上一点，若以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标写出求解过程． 7．如图，已知抛物线与x轴交，，与y轴交于点C． (1)求抛物线解析式； (2)若点P是直线下方抛物线上一点，且位于对称轴左侧，过点P作于点D，作轴交抛物线于点E，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线向左平移2个单位长度得到新抛物线，平移后的抛物线与原抛物线交于点Q，点M是原抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，请直接写出使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程． 8．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴负半轴交于点C，且． (1)求抛物线的解折式； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点Q，求的最大值及此时P点的坐标； (3)在（2）的情况下，将该抛物线向右平移，使其经过原点，点M为平移后新抛物线的对称轴上一点，点N在新抛物线上，当以B、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点N的坐标，并选取一个点写出求解过程． 9．在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线，其顶点为． (1)写出这条抛物线的开口方向、顶点的坐标； (2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线的“不动点”的坐标； ②向左或向右平移抛物线，使所得新抛物线的顶点是该抛物线的“不动点”，其对称轴与轴交于点，且四边形是梯形，求新抛物线的表达式． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与y轴交于点，与x轴交于点E，B． (1)求二次函数的表达式； (2)过点A作平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在上方），作平行于y轴交于点D，当点P在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积； (3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点N的坐标． 11．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，点为线段上一个动点（不与点，重合），过点作轴交抛物线于点． (1)求抛物线的表达式和对称轴； (2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长，并求出线段的最大值；