第四单元《图形的相似》单元测试题2022-2023学年北师大版数学九年级上册

2022-2023学年北师大版九年级上第四单元 《图形的相似》测试题 一．选择题（每题3分，共30分） 1．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，l1∥l2∥l3，，DF＝24，则EF的长为（　　） A．8 B．9 C．12 D．15 3．在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'相似比为1：2，若点A的坐标为（2，3），则点A'的坐标为（　　） A．（1，1.5）或（﹣1，﹣1.5） B．（4，6）或（﹣4，﹣6） C．（﹣4，6）或（4，﹣6） D．（﹣1，1.5）或（1，﹣1.5） 4．下列说法正确的是（　　） A．有一个角等于105°的两个等腰三角形相似 B．两个菱形一定相似 C．有一个角等于45°的两个等腰三角形相似 D．相似三角形一定不是全等三角形 5．下列四个三角形，与如图的三角形相似的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD•AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论正确的有（　　） ①∠BAE＝30°； ②CE2＝AB•CF； ③CF＝CD； ④△ABE∽△AEF． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，某“综合实践”小组为估算开封护城河的宽度，可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点A和点C，使AC＝30m，且AC⊥AP，再过点C作CD⊥BC，且CD＝20m，PD与AC交于点B，若测得AB＝20m，则河宽AP的宽度为（　　） A．40m B．30m C．20m D．10m 9．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点Q，∠BAC的平分线交BO于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④＝；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E．使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE+DE＝EF；③S△DEC＝；④﹣12．则其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④ 二．填空题（每题3分，共24分） 11．两个相似三角形的周长比是3：4，其中较小三角形的面积为18cm2，则较大三角形的面积为 　 　cm2． 12．已知，则的值为 　 　． 13．如图，AD、BC相交于点O，点E、F分别在BC、AD上，AB∥CD∥EF，如果CE＝6，EO＝4，BO＝5，AF＝6，那么AD＝　 　． 14．如图，E，F，G是正方形ABCD边上的点，添加一个条件 　 　，使△EBF∽△FCG（填一个即可）． 15．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为1cm/s；动点Q同时从点B开始沿BC边运动，速度为3cm/s的速度．当P、Q运动 　 　时，△ABC与△QBP相似． 16．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AD＝1.5，AC＝2，BC＝2.5且，则DE的长为 　 　． 17．如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），∠MAN＝45°，下列四个结论：①当MN＝MC时，则∠BAM＝22.5°；②∠AMN+∠MNC＝90°；③△MNC的周长不变；④若DN＝2，BM＝3，则△ABM的面积为15．其中正确结论的序号是 　 　． 18．如图，已知矩形ABCD，且AB＝4，AD＝8，P是对角线AC上的一动点，连接PD，过点P作PE⊥PD交线段BC于点E，则＝　 　． 三．解答题（共66分） 19．已知，且a+3b﹣2c＝15，求a+b﹣c的值． 20．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3． （1）如果AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长． （2）如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长． 21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC及平面直角坐标系xOy． （1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标； （2）以点O为位似中心，位似比为2：