8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4.2 空间点、直线、平面 之间的位置关系 第八章 立体几何初步 问题引入 我们所在的空间就是一个长方体，观察教室，归纳空间中的直线与直线、 直线与平面、平面与平面之间的关系. 新知探索 空间中直线与直线的位置关系 D1 D A B C A1 B1 C1 观察右图，在此长方体中，哪些直线是平行的？哪些直线是相交的？除了平行和相交这两种 关系之外，还有没有其它的位置关系？ 异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 新知探索 空间中直线与直线的位置关系 α b a α β b a 异面直线的作法 直线 共面直线 相交直线 平行直线 异面直线 新知探索 空间中直线与平面的位置关系 观察右图，在此长方体中，直线与平面的位置关系有哪一些？ D1 D A B C A1 B1 C1 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 公共点 公共点 公共点 符合表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示       有无数个 只有1个 没有 新知探索 空间中平面与平面的位置关系 观察右图，在此长方体中，平面与平面的位置关系有哪一些？ D1 D A B C A1 B1 C1 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点 ____________ 有 个公共点(在一条直线上) 符号表示 ______ _________ 图形表示     没有公共点 无数 α∥β α∩β＝l 典例精析 题型一：空间两条直线的位置关系 例1 (1)如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为 A.1 B.2 C.3 D.4 解 把平面展开图还原成正方体，观察相对位置的 变化，可知AB与CD，EF与GH，AB与GH是异面 直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行. 故异面直线有且仅有3对. H B D (F) E C A (G) (2)如图所示，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填序号).  解 图①中，直线GH∥MN； 图②中，G，H，N三点共面，但M∉平面GHN，因此直线GH与MN异面； 图③中，连接MG，GM∥HN，因此，GH与MN共面； 图④中，G，M，N三点共面，但H∉平面GMN，所以GH与MN异面. 故填②④. 典例精析 题型二：直线与平面的位置关系 例2 (1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是 A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点都在平面外 C.直线上有无数多个点都在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内 解 直线上有一点在平面外，则直线不在平面内， 所以直线上有无数多个点在平面外.故选B. (2)下列四个命题中正确命题的个数是 ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面； ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行； ③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α； ④如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α. A.0 B.1 C.2 D.3 解 如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，AA′∥ BB′， AA′在过BB′的平面ABB′A′内，故命题①不正确； AA′∥平面BCC′B′，但AA′不平行于BC，故命题②不正确； ③中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交， 这与a∥α矛盾，故b∥α，即③正确；④显然不正确.故选B. 典例精析 题型三：平面与平面的位置关系 例3 已知下列说法： ①两平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b； ②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线； ③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交； ④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面； ⑤若两个平面α∩β=b，a⊂α，则a与β一定相交. 其中正确的序号是________. 解 ①错.a与b也可能异面. ②错.a与b也可能平行. ③对.因为α∥β，所以α与β无公共点. 又因为a⊂α，b⊂β，所以a与b无公共点. ④对.由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面. ⑤错.a与β也可能平行. 答案：③④ 跟踪练习 1.长方体的一条体