6.1　平行四边形的性质讲义　2022—2023学年北师大版数学八年级下册　

学科讲义·初中数学·八年级 学科讲义·初中数学·八年级 平行四边形的性质 平行四边形的定义及表示方法 项目 内容 图示 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 表示方法 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 基 本 元 素 邻边 AB和BC,AB和AD,AD和CD,BC和CD,共四组 对边 AD和BC,AB和DC,共两组 邻角 ∠ABC和∠BAD,∠ABC和∠BCD,∠BCD和∠CDA,∠BAD和∠ADC,共四组 对角 ∠BAD和∠BCD,∠ABC和∠ADC 对角线 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.线段AC，BD就是平行四边形ABCD的两条对角线 例1．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．11个 变式：如图，D、E、F分别在△ABC的三边BC、AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC，则图中共有　 　个平行四边形，它们分别是　 　． 平行四边形的性质 项目 语言叙述 符号表示 对称性 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是中心对称图形,且对称中心为AC和BD的交点O 边 平行四边形两组对边分别平行（定义） ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC 平行四边形的对边相等（定理） ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC 角 平行四边形相邻的两个角互补 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC+∠BAD=180°,∠ABC+∠BCD=180°,∠BCD+∠CDA=180°,∠BAD+∠ADC=180° 平行四边形的对角相等（定理） ∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC 对角线 平行四边形的对角线互相平分（定理） ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD 图示 拓展延伸 平行四边形的面积：(1)平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等. 例2．如图，在▱ABCD 中，AC与BD相交于点O． （1）已知AC＝9.6，BD＝12，AB＝8，求△COD的周长； （2）已知BC＝10，△OBC的周长为25，求两对角线AC与BD的和； （3）若△BCO的周长比△ABO的周长大2，且AB＝8，求BC的长． 变式：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长是38cm，△BOC周长是30cm，△ABC的周长是44cm，△BCD的周长是52cm，求▱ABCD的四条边长及两条对角线的长． 多变题型 题型1．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF＝∠BCE．求证：BF＝DE． 变式：如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A．5 B．6 C．4 D．5 题型2．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝66°，则∠ADE的大小为 　 　． 变式：如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（　　） A．40° B．50° C．70° D．80° 题型3．如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE． （1）求证：△BCE≌△ADF； （2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值． 变式：如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（　　） A．S1+S2＞ B．S1+S2＜ C．S1+S2＝ D．S1+S2的大小与P点位置有关 题型4．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，过O点作直线EF，交AD，BC于E、F， （1）试说明OE＝OF （2）四边形ABFE的面积与四边形FCDE的面积间有何关系？试说明你的结论． 变式：如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF∥BC，EF与AB、CD分别相交于点E、F，则△DOF的面积与△BOA的面积之比为（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 题型5．如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证： （1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．