10.3 频率与概率-【三维同步讲练】2022-2023学年高一数学同步精讲系列【知识点·方法·题型】（人教A版2019必修第二册）

10.3 频率与概率 1.通过具体实例的剖析，了解随机事件发生的不确定性与频率的稳定性； 2.了解概率的意义以及频率与概率的区别与联系； 3.能通过具体的案例用频率估计概率，会解决简单的实际 题中的频率与概率问题. 4.了解随机模拟试验出现的意义与基本过程； 5.会用模拟的方法估计事件发生的概率，理解用模拟法估计概率的实际意义与实际属性. 解读：1.通过本节课的学习，要求能在简单的随机实验中了解频率的稳定性，能用随机模拟的方法估计概率. 2.通过本节课的学习，要求掌握随机模拟的基本过程，能在简单的实际问题中用模拟法估计事件发生的概率. 知识点1　 频数与频率★☆☆ 在相同条件S下重复n 次随机试验，称n次随机试验中随机事件A出现的次数n为随机事件A出现的频数，称随机事件；出现的比例为随机事件A出现的频率目0≤A出现的比例≤1 知识点2　 频率的稳定性★☆☆ 频率的稳定性 在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A). 【例题精析1】 某中学调查该校学生对新冠肺炎防控的了解情况，组织一次新冠肺炎防控知识竞赛，从该学校1000名参赛学生中随机抽取100名学生，并统计这100名学生成绩的情况（满分100分，其中90分及以上为优秀），得到样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图估计，这1000名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（    ） A．40 B．60 C．80 D．100 【例题精析2】 蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类，在我国的云南及周边各省都有分布，春暖花开的时候是放蜂的大好时机，养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂.某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂，假设每箱中蜜蜂的数量相同，那么，该生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是养蜂人　　　　放养的比较合理（    ） A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．不能确定 【例题精析3】 根据统计，某篮球运动员在1000次投篮中，命中的次数为560次，则该运动员（    ） A．投篮命中的频率为0.56 B．投篮10次至少有5次命中 C．投篮命中的概率为0.56 D．投篮100次有56次命中 【例题精析4】 一个盒子中有若干白色围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入其中，充分搅拌后随机抽出了20颗，数得其中有5颗黑色的围棋子，根据这些信息可以估计白色围棋子的数目约为（    ） A．200颗 B．300颗 C．400颗 D．500颗 【例题精析5】 （多选）若在同等条件下进行次重复试验得到某个事件发生的频率，则随着的逐渐增加，下列说法不正确的是（    ） A．与某个常数相等 B．与某个常数的差逐渐减小 C．与某个常数差的绝对值逐渐减小 D．在某个常数附近摆动并趋于稳定 【对点精练1】 某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，得到如图所示的频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（    ） A．该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间内的最少 B．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过15天的概率为0.465 C．估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为16 D．估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为15 【对点精练2】 某工厂生产的产品的合格率是99.99%，这说明（    ） A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件 C．该厂生产的10 000件产品中没有不合格的产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 【对点精练3】 以下说法正确的是（    ） A．概率与试验次数有关 B．在试验前无法确定概率 C．频率与试验次数无关 D．频率是在试验后得到的 【对点精练4】 下列四个命题中真命题的个数为（    ）个 ①有一批产品的次品率为，则从中任意取出件产品中必有件是次品； ②抛次硬币，结果次出现正面，则出现正面的概率是； ③随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率； ④掷骰子次，得点数为的结果有次，则出现点的频率为. A． B． C． D． 【对点精练5】 在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给正确答复，因此需要特别的调查方法．调查人员设计了一个随机化装置，在其中装有形状、大小、质地完全相同的个黑球和个白球，每个被调查者随机从该装置中抽取一个球，若摸到黑球则需要如实回答问题一：你公历生日是奇数吗？若摸到白球则如实回答问题二：