2023年中考人教版九年级数学下册第二十七章相似复习测试卷二

2023年中考数学第二十七章相似复习测试卷二 一、单选题 1．已知，且，则的度数是（       ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点D在边上，，交于点E，若线段，则（       ） A．7.5 B．10 C．12 D．15 3．如图，有一个三角形纸片，点D、E分别是边上的中点，为阴影部分．现有一蚂蚁在纸片上任意爬行，并随机停留在某处，则蚂蚁停在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 4．如图，与是位似图形，点O是位似中心，的面积为3，则的面积为（　　） A．6 B．9 C．12 D．27 5．如图，，与交于点，且，，则（       ）     A． B． C． D． 6．如图，平行四边形，E是延长线上一点，与、分别交于点G、F，则下列说法错误的是（       ）     A． B． C． D． 7．以原点为位似中心，作的位似图形， 与的位似比为，若点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B．或 C． D．或  8．如图，点E是的边的中点，平分交于点F，下列结论不正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，点是线段的黄金分割点，即，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是（       ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，是的直径，为上一点，连接，于点，是的切线，且，若，，则的长为（　　） A． B．4 C． D． 二、填空题 11．如图，，，交于点E，若，，则的长为______．     12．如图，在中，以点为圆心，以合适的长为半径画弧，分别交于点，分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点，过点作，交于点，若，则长度的最小值为 ____________________．     13．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_______． 14．如图，矩形中，，，E是BC中点，CD上有一动点M，连接、，将沿着翻折得到，连接，，则的最小值为___________．     三、解答题 15．操作：如图1，点E在矩形边上，沿折叠，使点E与点A重合，得多边形（图2），思考：若，．     (1)求图1中CE的长； (2)求证：． (3)探究：若用一张A4（）纸进行上述操作，判断与的数量关系． 16．在，，，点O是边的中点，将绕点O旋转得到（点A，B的对应点分别为，），点不在直线上，连接．     (1)如图1，连接，，，求证：四边形是矩形； (2)如图2，当落在边上时，与交于点M，连接，．求线段的长； (3)在旋转过程中，点G为的重心，连接，当线段取得最小值时，求出此时的面积． 17．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，直线经过点、．将四边形绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形，此时直线、直线分别与直线相交于点P、Q． (1)四边形的形状是　　，当时，的值是　　； (2)①如图2，当四边形的顶点落在y轴正半轴上时，求的值； ②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积； (3)在四边形旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 18．综合与实践 数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣． 折一折：将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1． (1)______°，写出图中两个等腰三角形：______（不需要添加字母）； 转一转：将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2． (2)线段、、之间的数量关系为______；（不说明理由） (3)连接正方形对角线，若图2中的的边、分别交对角线于点、点．如图3，求的值； 剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4． (4)若，，请直接写出线段的长． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $