3.4 乘法公式 课件2022-2023学年 浙教版七年级数学下册

七下 第三章 整式的乘除 3.4乘法公式2 如图,大正方形的边长为a+b,请用两种不同的方法计算这个大正方形的面积.你发现了什么代数公式? (a+b)2 a2 +2ab+ b2 a a b b 公式引入 = (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2 +ab+ab+b2 =a2 +2ab+b2 你能否用多项式与多项式相乘的法则推导出这一代数式?请试一试. 两数和的完全平方公式: (a+b)2 =a2 +2ab+ b2 两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍. 公式特点: 1、积为二次三项式; 2、积中两项为两数的平方和; 3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同。 探究公式1 用两数和的完全平方公式计算(填空): (a+1) 2 =_2 +2 . _ . _ + _2 =_ (2) (2a+3b)2 =_2 +2 . _ . _+_2=_ a a 1 1 a2+2a+1 (2a) 3b (3b) 2a 4a2+12ab+9b2 做一做 (a+b)2 =a2 +2ab+ b2 a与b可以是数、单项式或者更复杂的代数式 提问:(a-b)2等于什么? 是否可以写成[a+(-b)]2? 你能继续做下去吗? (a-b)2=[a+(-b)]2 探究公式2 = a2 -2ab+b2 =a2 +2a.(-b)+(-b)2 两数差的完全平方公式: 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍. (a-b)2= a2 - 2ab+b2 公式特点: 1、积为二次三项式; 2、积中两项为两数的平方和; 3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同。 探究公式2 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 首平方,尾平方,首尾两倍中间放。 (首±尾)2=首2±2×首×尾+尾2 两数和的完全平方公式与两数差的完全平方公式: 统称完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式. 理解公式 例3 用完全平方公式计算: ⑴(x+2y)2. ⑵(2a-5)2. ⑶(-2s+t)2.⑷(-3x-4y)2. 解⑴(x+2y)2=x2+4xy+4y2. ⑵(2a-5)2=4a2-20a+25. 解法二:(-2s+t)2=[(-2s)+t]2 ⑶解法一:(-2s+t)2=(t-2s)2 =t2-2.t.(2s)+(2s)2 =t2-4st+4s2. =(-2s)2+2.(-2s).t+t2 =t2-4st+4s2. 公式应用 1、直接用 注意:符号特征 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 例3 用完全平方公式计算: ⑷(-3x-4y)2. ⑷解法一:(-3x-4y)2=(-3x)2-2.(-3x).(4y)+(4y)2 =9x2+24xy+16y2. 解法二:(-3x-4y)2=(3x+4y)2 =9x2+24xy+16y2. 解法三:(-3x-4y)2=[(-3x)+(-4y)]2 =(-3x)2+2.(-3x).(-4y)+(-4y)2 =9x2+24xy+16y2. 公式应用 1、直接用 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 注意:使用公式 公式应用 2、综合用 =4x2-1-(4x2-4x+1) =4x2-1-4x2+4x-1 =4x-2 =(2a-b)2-32 =4a2-4ab+b2-9 a2 − b2; (a+b)(a−b)= (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 公式应用 3、灵活用 =(2x-1)(2x-1) =(2x-1)2 =4x2-4x+1 =(-y-2x)(-y+2x) =(-y)2-(2x)2 =y2-4x2 =(-a)2-52 =a2-25 =(ab-1)[-(ab-1)] =-(ab-1)2 =-(a2b2-2ab+1) =-a2b2+2ab-1 a2 − b2 (a+b)(a−b)= (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 例4:一花农有两块正方形茶花苗圃,边长分别为30.1m,29.5m,现将这两块苗圃的边长都增加1.5m,求各苗圃的面积分别增加了多少平方米. a a 1.5 1.5 公式应用 4、实践用 (a+1.5)²-a² =a²+3a+2.25-a² = 3a+2.25 解:设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m, 新正方形的边长为(a+1.5)m, (a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25 当a=30.1时,3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55 当a=29.5时,3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75 答:苗圃的面积分别增加了92.55m