4.2 提公因式法 课件 2022-2023学年浙教版七年级数学下册

4.2 提取公因式法 1 一个多项式 几个整式的积的形式 因式分解 （分解因式） 复习提问:1.什么叫做因式分解? 2.因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解和整式乘法具有互逆关系 整式乘法 因式分解 2 创设情境 提出问题 如图，一块绿地由两个长方形组成，这两个长方形的长分别是3.8m和6.2m,宽都为3.7m,如何计算这块绿地的面积呢？ 3.8 3.7 3.7 6.2 a m m b 3 公因式为:________ 议一议： 多项式　　　　　　　　有公因式吗？是什么？ ma+ mb 我们把一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 4 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。 为了提取公因式后，使多项式余下的各项不再含有公因式 ！ 如何确定应提取的公因式？ =3x2y（ax+2xz） （1）公因式的系数是多项式各项 系数的最大公约数。 （2）相同字母的指数取最低次幂。 5 1. 3x2-3y _______ 2. 2a+3a b _______ 3 a 公因式 3.30 m b2 + 5n b3 ； 5b2 4.多项式3a(b-c)+8(b-c)的公因式是 ； （b-c） 5.多项式15a2b3 - 6a3bc的公因式是 ； 3a2b 下列各多项式有没有共同的因式？ 6 1. 3x2-3y _______ 2. 2a+3a b _______ 3. 12st-18t ________ 4. 2xy+4yxz –10yz __________ 5. 3ax3y +6x4 yz ___________ 6. 7a2 b3-21ab2 c ___________ 公因式 2y 6t 3x3 y 7a b2 3 a 找一找： 多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。 7、7 ( a– 3 ) – b ( a– 3) ； （a-3） 7 例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式 当首项的系数为负时，通常取负因数，此时剩下的各项都要改变符号 不要忘了我这个“1” 8 你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？ 1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。 ①提取不尽 ③疏忽变号 ④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式。 (2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误: ②漏项 (1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号。 注意 9 （1）2x2 + 3x3 + x = x(2x +3x2) （2）a2c - 6a3c = 3a2(c - 2ac) （3）-2s3 + 4s2 - 6s = - s(2s2 + 4s - 6) （4）a2b + 6ab2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a 下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因: 应为: 原式=x(2x +3x2+1) 应为: 原式=-2s(s2-2s+3) 应为: 原式= a (ab+6b2-8) 应为: 原式=a2c(1 -2a) 10 1、21x2 y +7xy 2、-4x2+8ax+2x 把下列各式分解因式: 练一练： 4、4a2b+10ab-2ab2 3、 2ax2+ay 5、-3x2y+12xy2-27xy a(2x2+y) 2ab(2a+5-b) -3xy(x-4y+9) 7xy（3x+1） -2x（2x-4a-1） 6、 8a2bc -4ab 4ab(2ac-1) 7、 –x2 + 3x -x(x-3) 11 你能说出添括号法则吗？ 括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。 12 注意：提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。 = (a-b)(2a-2b-1) = (a-b)[2(a-b)-1] = 2(a-b)2-(a-b) 2(a-b)2 – a + b 解: 例3、把2(a-b)2 - a + b 分解因式 【例3】: 13 把下列各式分解因式: (1) a(x-y) – x + y (2) 2a(x-8)+bn(8-x) (2) (x-8)(2a-bn) (1)(x-y)(a-1) 练一练： (3)(a+2)2 – 2a(a+2) (