4.3 用乘法公式分解因式 课件 2022-2023学年浙教版七年级数学下册

4.3用乘法公式分解因式 (1) 1 1 计算: .(2+a)(a-2) 2).(-4s+t)(t+4s) .(m²+2n²)(2n²- m²) 以上式子都可以用什么乘法公式计算?计算结果的多项式有什么共同点? =a²-4² =t²-16s² = 4n4 - m4 1、由两部分组成; 2、两部分符号相反; 3、每部分都能写成某个式子的平方。 2 平方差公式反过来就是说:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积 a² - b² = (a+b)(a-b) 因式分解 整式乘法 平方差公式: (a+b)(a-b) = a² - b² 3 (1)a²-4² (2)t²-16s² (3) 4n4 - m4 =(2+a)(a-2) =(-4s+t)(t+4s) =(m²+2n²)(2n²- m²) 因式分解 计算: .(2+a)(a-2) 2).(-4s+t)(t+4s) .(m²+2n²)(2n²- m²) =a²-4² =t²-16s² = 4n4 - m4 能用平方差公式分解因式的多项式的特征: 即:可以化成平方差的形式 4 能用平方差公式分解因式的多项式的特征: 1、由两部分组成; 2、两部分符号相反; 3、每部分都能写成某个式子的平方。 5 a2-b2=(a + b)(a - b) 例: 16a2-1 =(4a)2-12 =(4a+1)(4a-1) 下列多项式能否用平方差公式分解因式? (1)4x2+y2 (2) 4x2-y2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3 √ √ √ 学一学: 6 下列各式可以分别看成哪两式的平方差: (1) 4-x2=( )2- ( )2 (2) a2b4-9c2=( )2- ( )2 (3) 1.21-81c2=( )2- ( )2 (4) 4(a+b)2-(a+c)2 =( )2- ( )2 2 x ab2 3c 1.1 9c 2a+2b a+c 7 例1.把下列各式分解因式 (1) -m²n²+4x² (3) –9x² + 4m2 8 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是( ) 4X²+y² B.4x- (-y)² C.-4X²-y³ D.- X²+ y² -4a²+1分解因式的结果应是( ) -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a–1)(2a –1) -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) D D 选一选: 9 (1) x2-1 (2)m2-9 (3)x2-4y2 (4) 25x2-4 (5) 0.01s2-t2 (6) 121-4a2b2 (7) a6-81 (8)–x2+25 (9) 16a2-9b2 (10) - 4a2b2+c2 =(x+1)(x-1) =(m+3)(m-3) =(x+2y)(x-2y) =(5x+2)(5x-2) =(0.1s+t)(0.1s-t) =(11+2ab)(11-2ab) =(a3+9)(a3-9) =(5+x)(5-x) =(4a+3b)(4a-3b) =(c+2ab)(c-2ab) 试一试:分解因式 10 例2.把下列各式因式分解 4( a + b)² - 25(a - c)² (x + y + z)² - (x – y – z )² 当公式中的a、b表示多项式时,要把这两个多项式看成两个整体,分解成的两个因式要进行去括号化简,若有同类项,要进行合并。 11 例3.把下列各式分解因式 ① x4 - 81y4 ② 2a³ - 8a (3) 4a³ - 4a (4) 0.5a²- 2 1.先提取公因式 2.再应用平方差公式分解 3.每个因式要化简,并且分解彻底 对于分解复杂的多项式,我们应该: 12 例4、用平方差公式进行简便计算: (1)38²-37² (2)213²-87² (3)229²-171² (4)91×89 (6)把9991分解成两个整数的积。 13 谈谈有何收获 分解因式的步骤: (1)优先考虑提取公因式法 (2)其次看是否能用公式法 (如平方差公式) (3)务必检查是否分解彻底了 14 2、计算:25 × 2652-1352 × 25 拓展提高: 1、分解因式: 3、求(2+1)(22+1)(24+1)……(232+1)+1的个位数字; 4、若248-1能被60与70之间的两个整数整除,这两个整数分别是 与 ; 5、已知,x+ y =7,x-y =5,求代数式 x 2- y2-2y+2x的值. 6、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数. 15 $