专题14 概率（知识串讲+热考题型+专题训练）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

专题14 概率 （一）随机事件和样本空间 1．事件的相关概念 2．随机事件的概率 对于给定的随机事件，在相同的条件，随着试验次数的增加，事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件的概率，记作. 3．频率与概率 频率是随机的，不同的试验，得到频率也可能不同，概率是频率的稳定值，反映了随机事件发生的可能性的大小． 4.概率的性质 （1） （2）必然事件的概率：；不可能事件的概率：. （二）古典概型 1.古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，即有限性． ②每个基本事件发生的可能性相等，即等可能性． 概率公式：P(A)＝. 2. 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验的等可能基本事件有n个,即基本事件空间有n个样本点,那么每一个等可能基本事件发生的概率都是.如果某个事件A由其中m个等可能基本事件组合而成，即A包含m个样本点，那么事件A发生的概率P（A）=. （三）互斥事件与对立事件 1. 名称 条件 结论 符号表示 互斥事件 AB为不可能事件 事件A与事件B互斥 AB＝∅ 对立事件 AB为不可能事件，A+B为必然事件 事件A与事件B互为对立事件 AB＝∅，P(A+B)＝1 注：对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件. 2.事件间的关系的判断方法 (1)判断事件间的关系时，可把所有的试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件间的关系． (2)对立事件一定是互斥事件，也就是说不互斥的两个事件一定不是对立事件，在确定了两个事件互斥的情况下，就要看这两个事件的和事件是不是必然事件，这是判断两个事件是否为对立事件的基本方法．判断互斥事件、对立事件时，注意事件的发生与否都是对于同一次试验而言的，不能在多次试验中判断． 3. 互斥事件的概率加法公式： ①(互斥)，且有． ② (彼此互斥)． ③ 对立事件的概率：． （四）事件的相互独立性 (1)对任意两个事件，如果,则说事件相互独立，简称独立. (2)若与相互独立，则与，与，与也都相互独立． 题型一 随机事件和样本空间 【典例1】（2022·江苏·高一专题练习）某高中共有30个班级，每班40人，每班选派2人参加反诈骗知识调查活动，在此次调查活动中样本量是（    ） A．40 B．60 C．80 D．1200 【典例2】（2022·江苏·高一专题练习）从，，，这个数中，任取个数求和，那么“这个数的和大于”为事件，“这个数的和为偶数” 为事件，则和包含的样本点数分别为（    ） A．; B．; C．; D．; 【典例3】（2022秋·江苏淮安·高一统考期末）为了加快新冠病毒检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再单独做检测．该检测机构采用了“10合1检测法”对2000人进行检测，检测结果为5人呈阳性，且这5个人来自4个不同的检测组，则总检测的次数是（    ） A．210 B．230 C．240 D．250 题型二 频率与概率 【典例4】（2023·全国·高一专题练习）某工厂生产的产品的合格率是99.99%，这说明（    ） A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件 C．该厂生产的10 000件产品中没有不合格的产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 【典例5】（2022春·江苏南通·高一统考期末）某种彩票中奖的概率为，这是指 A．买10000张彩票一定能中奖 B．买10000张彩票只能中奖1次 C．若买9999张彩票未中奖，则第10000张必中奖 D．买一张彩票中奖的可能性是 【典例6】（2021·高一单元测试）下列正确的结论是 A．事件A的概率的值满足 B．如，则为必然事件 C．灯泡的合格率是，从一批灯泡中任取一个，这是合格品的可能性为 D．如，则为不可能事件 【总结提升】 1.概率与频率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的．而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值． 2．随机事件概率的求法 利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐步趋近于某一个常数，这个常数就是概率． 题型三 古典概型 【典例7】（2021·全国·高考