4.3 公式法-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

4.3 公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； ①平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2   【题型一】判断能否公式法分解因式 【典题】下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）下列各式中，能用公式法分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2．（）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 3．（）下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型二】运用平方差公式分解因式 【典题】因式分解：（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．（）已知多项式a2+b2+M可以运用平方差公式分解因式，则单项式M可以是（    ） A．2ab B．－2ab C．3b2 D．－5b2 3．（）当为自然数时，一定能被下列哪个数整除（    ） A． B． C． D． 【题型三】运用完全平方公式分解因式 【典题】已知a、b满足等式，x＝a2﹣6ab+9b2．y＝4a﹣12b﹣4，则x，y的大小关系是（　　） A．x＝y B．x＞y C．x＜y D．x≥y 巩固练习 1．（）已知a2＋b2＝2a﹣b﹣2，则a﹣b的值为（    ） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．3 2．（）已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（    ） A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N 3．（）若能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值为 （       ） A．1或5 B．7或 C．5 D．7 【题型四】综合提公因式和公式法分解因式 【典题】因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）小军是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，，分别对应下列六个字：抗，胜，必，利，我，疫．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．抗疫胜利 B．抗疫必胜 C．我必胜利 D．我必抗疫 2．（）观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知a，b，c满足，则以a，b，c为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是（    ） A．围成一个等腰三角形 B．围成一个直角三角形 C．围成一个锐角三角形 D．以上选项都不正确 3．（）小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a﹣b，x﹣1，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：你，爱，邓，数，学，州，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．你爱数学 B．你爱学 C．爱邓州 D．邓州爱你 【题型五】十字相乘法分解因式 【典题】若把多项式分解因式后含有因式，则的值为（    ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）把多项式因式分解，正确的是（    ） A． B． C． D． 2（）．因式分解，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（    ） A． B． C． D． 3．（）把多项式分解因式，下列结果正确的是(    ) A． B． C． D． 4．（）把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【题型六】因式分解的应用 【典题】若△ABC的a，b，c满足，则△ABC是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 巩固练习 1．（）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　） A．140 B．70 C．35 D．24 2．（）已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（）的三边分别为a，b，c，且满足，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4．（）若△ABC的三边a、b、c满足，则△ABC形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3 公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； ①平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2