6.3-6.4 三角形的中位线与多边形的内角和与外角和-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(北师大版)

6.3-6.4 三角形的中位线与多边形的内角和与外角和 知识点一 三角形的中位线 1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 要点诠释： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长 为原三角形周长的½，每个小三角形的面积为原三角形面积的¼. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 知识点二 多边形的内角和与外角和 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长 为原三角形周长的½，每个小三角形的面积为原三角形面积的¼. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 知识点三 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 从一个n边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形， 共有n（n﹣3）条对角线. 题型一 三角形的中位线 【例题1】（2022秋•封丘县校级期末）如图，在中，平分，是的中点，，，则的长为　　 A．1 B． C．2 D． 解题技巧提炼 本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形中位线的性质定理，关键是作辅助线得到等腰三角形． 【变式1-1】（2021秋•桐柏县期末）如图，在中，点、分别是、的中点，，点是上一点．．连接，．若，则的长度为　　 A．18 B．16 C．14 D．12 【变式1-2】（2022•东胜区一模）如图，在中，点是的中点，点是外一点，，且平分，连接．若，，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-3】（2022春•西山区校级期中）如图所示，在四边形中，，，为中点，动点从点出发沿向终点运动，连接，，取中点，连接，求线段的最小值　　 A． B． C． D．3 题型二 四边形与三角形的中位线 【例题2】（2022春•平远县期末）如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 【变式2-1】（2022春•凤山县期末）如图在四边形中，，分别是，的中点，，分别是对角线，的中点，若，则的长为　　 A．10 B．2.5 C．5 D．3.5 【变式2-2】（2022春•青山区期末）如图，四边形中，点，分别是边，的中点，且，，则线段的长可能为　　 A．7 B．8.5 C．9 D．10 【变式2-3】（2022春•硚口区期末）如图，在四边形中，，分别是，的中点，，分别是，的中点，，，，则的大小是　　 A． B． C． D． 题型三 有关三角形中位线的规律问题 【例题3】（2022春•酒泉期末）如图，的周长为64，、、分别为、、的中点，、、分别为、、的中点，如果、、△分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第个三角形的周长是　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 本题考查的是三角形中位线定理、图形的变化规律，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 【变式3-1】（2022春•延津县期末）如图，在四边形中，，，且，垂足为，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形．下列结论正确的有　　 ①是的中位线； ②是的中位线； ③四边形是菱形； ④四边形的面积是． A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【变式3-2】（2022春•桥西区期末）如图，△中，，，．点，，分别是边，，的中点；点，，分别是边，，的中点；；依此类推，则第2022个三角形的周长是　　 A． B． C． D． 【变式3-3】（2022•雨花区模拟）已知的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，以此类推，则第2022个三角形的周长为　　 A． B． C． D． 题型四 多边形的对角线 【例题4】（2022春•南关区校级期中）从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为　　 A． B． C． D． 解题技巧提炼 本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．熟记边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 【变式4-1】（2022秋•管城区校级期末）一个正八边