8.1 基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第1课时 棱柱、棱锥、棱台 8.1 基本立体图形 问题引入 在我们周围存在着各种各样的物体， 它们都占据着空间的一部分. 如果只考虑这些物体的形状和大小， 而不考虑其他因素， 那么由这些物体抽象出来的空间图形 就叫做空间几何体. 新知探索 多面体和旋转体 类别 多面体 旋转体 定义 由若干个 围成的几何体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条 旋转所形成的封闭几何体 图形     平面多边形 定直线 新知探索 棱柱的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱柱 有两个面互相 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱   如图可记作： 棱柱ABCDEF— A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相 的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的_______ 顶点：侧面与底面的_________ 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱…… 平行 四边形 平行 平行 公共边 公共顶点 新知探索 特殊的棱柱 名称 直棱柱 斜棱柱 正棱柱 平行六面体 定义 图形 侧棱垂直 于底面 侧棱不垂直 于底面 底面是正多边形 的直棱柱 底面是平行四边形 的四棱柱 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱锥 有一个面是 ，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥   如图可记作：棱锥S—ABCD 底面(底)： 面 侧面：有公共顶点的各个_________ 侧棱：相邻侧面的_______ 顶点：各侧面的____ _____ 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥…… 新知探索 棱锥的结构特征 多边形 三角形 多边形 三角形面 公共边 公共 顶点 新知探索 特殊的棱锥 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. O S 正三棱锥 O S 正四棱锥 新知探索 棱台的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 棱台 用一个_____ ___________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台   如图可记作： 棱台ABCD—A′B′C′D′ 上底面：平行于棱锥底面_____ 下底面：原棱锥的_____ 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 平行 于棱锥底面 截面 底面 典例精析 题型一：棱柱的结构特征 例1　(1)下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形； ②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行； ④被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确的说法的序号是______. 解析　①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形. ②错误，棱柱的底面可以是三角形. ③正确，由棱柱的定义易知. ④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是③④. (2)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别为棱A1B1，C1D1的中点. ①这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ 解　①是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面，是互相平行的， 其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱的定义. ②截面BCNM右上方部分是三棱柱BB1M－CC1N，左下方部分是四棱柱ABMA1－ DCND1. ②用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？ 如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由. 典例精析 题型二：棱锥、棱台的结构特征 例2　(1)有下列三种叙述： ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. 其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解　①中的平面不一定平行于底面，故①错； ②③可用反例去检验，如图所示， 侧棱延长线不能相交于一点，故②③错.故选A. (2)下列说法中，正确的是 ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③棱锥的侧棱平行. A.① B.①② C.② D.③ 解　由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确； 四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的 几何体都是三棱锥，故②正确； 棱锥的侧棱交于一点不平行，故③错. (3)如图在