安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期周末检测数学试卷（四）

六安一中2022~2023学年度第二学期高一年级周末检测 数学试卷（四) 命题人： 审题人： 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.下列命题正确的是() A.棱柱的每个面都是平行四边形 B.长方体是正四棱柱 C.棱柱有且只有两个面互相平行 D.一个棱柱至少有五个面 2.设a,B是两个不同的平面，m是直线且mca,“m/B是“a/B"的() A,充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为() A. 6 B. 5 c. D. 6 2 4 4.已知圆锥的母线长为10， 侧面展开图的圆心角为暂，则该圆锥的体积为(）。 4. 62W2ī B.32√6x C.16W6π D. 32W21 5,已知三棱锥P-BCD中，BC⊥CD,PB⊥底面BCD,BC=1,PB=CD=2,则该三棱锥的 外接球的体积为() 27 4π B. C. 20 D. 25 π 81 6.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=6, BC=CC1=√2，点P是线段BC1上一动点，则CP+PA1的最小值 是() A.√26 B.52 c.√37+1 D.6+√2 B 7.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是AD的中 D 点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若B1P//平面A1BM,则C1P A B 的最小值是() A. 30 B.2W30 5 5 c.25 D.4W 5 5 8.如图，AB,C-ABC是直三棱柱，∠BCA=90,点D,、F分别是A,B、AC的中点， 若BC=CA=CC,则BD与AF所成角的余弦值是() B D A.30 10 B.Z B c. D. 店 10 二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.设ā，B,c是任意的非零向量，则下列叙述正确的有（) A.若a∥b,blc,那么a∥c B.若a.c=b.c,则a=b. C.如果云与b是共线向量，那么有且只有一个实数1，使a=b. D.有且只有一对实数，，使云=，b+2c 10.已知a,B是二个不重合的平面，1是直线.给出下列命题，其中正确的命题有() A.若l上两点到a的距离相等，则I11a B.若1⊥a,1川B,则a⊥B C.若aIB,IaB,且111a,则/川p D.若直线m,n满足：m⊥a,n⊥B,且a⊥p,则m∥n 11.如图，己知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，设点P, A Q分别为AB,DD,的中点，则过点P,Q的平面a与正方 P 体的截面形状可能为（() A.三角形 B.矩形 C.五边形 D.六边形 12.如图，棱长为2的正方体ABCD一A1B1C1D1的外接球的球心为 D O,E、F分别为枚AB、CC1的中点，G在棱BC上，则() A,对于任意点G,OA/平面EFG B B.存在点G,使得平面OAD⊥平而EFG C,直线EF被球O截得的弦长为√I可 D 华玛冲两潍理圈哩粱明批O粱皿本阳归存·口、 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.己知复数z=m2-m+(m2-1)i(m∈R)为纯虚数，则复数，三的虚部为 1+i 14.一正方体的展开图如图所示，则在原米的正方体中，直线MN与AB的位置关系为 ·(填平行、相交、异面 15.如图，正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，E是侧棱AM的中点，则平面B,CE截正方体 ABCD-AB,CD,所得的截面图形的周长是 D B A B E C B 第14题图 第15题图 第16题图 16.己知三棱柱ABC-A,B,C,中，棱长均为2，顶点A在底面ABC上的射影怡为AB的中点D, E为AC的中点，则直线BE与直线AB所成角的余弦值为 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解 答写在答题卡上的指定区域内， 17.(本小题满分10分) 在四面体ABCD中，H,G分别是AD,CD的中点，E,F分别是边AB,BC上的点，且 阳B行·米证。 CF AE I (1)E,F,G,H四点共面： (2)直线EH,BD,FG相交于一点. G 18.(本小题满分12分) 已知向量a,满足a=√5，五=(-1,1)，(a-1(a+2 (1)若(a+D/@+4历，求实数的值： (2)若设a+2五与的夹角为8，求0的大小， 19.(本小题满分12分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,b=a+1