7.1.1数系的扩充和复数的概念课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 第七章 复数 问题引入 对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0， 当Δ=b2-4ac<0时没有实数根. 因此，在研究代数方程的过程中， 如果限于实数集，有些问题就无法解决. 从方程的角度看，负实数能不能开平方， 就是方程x2+a=0(a>0)有没有解， 进而可以归结为方程x2+1=0有没有解. N Z Q R 数系是一个不断扩充的过程 新知探索 复数的概念 引入新数i，使得x=i是方程x2＋1＝0的根， 即使得i2＝－1. i和实数之间能够进行加法和乘法运算， 而且加法和乘法都满足交换律、结合律， 以及乘法对加法的分配律. 得到的新数是什么样的形式呢？ ①定义： 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数， 其中i叫做虚数单位. a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部. 全体复数构成的集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集. ②表示方法：复数通常用字母z表示， 即z＝a＋bi(a，b∈R). 新知探索 两个复数相等 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中 任取两个数a＋bi，c＋di (a，b，c，d∈R)， 规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d. 如何定义两个复数相等？ 新知探索 复数的分类 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 复数 (z=a+bi，a，b∈R) 实数(b=0) 虚数(b≠0) 纯虚数(a=0) 非纯虚数(a≠0) 典例精析 题型一：复数的概念 例1　(1)给出下列几个命题： ①若z∈C，则z2≥0； ②2i－1虚部是2i； ③2i的实部是0； ④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ⑤实数集的补集是虚数集. 其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 解　令z＝i∈C，则i2＝－1<0，故①不正确. ②中2i－1的虚部应是2，故②不正确. ④当a＝0时，ai＝0为实数，故④不正确， ∴只有③，⑤正确. (2)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3， 则实数a，b的值分别是________. 典例精析 题型二：复数的分类 解　(1)复数z是虚数的充要条件是 ∴当m≠－3且m≠－2时，复数z是虚数. 例2　求当实数m为何值时，z＝＋(m2＋5m＋6)i 分别是(1)虚数；(2)纯虚数. (2)复数z是纯虚数的充要条件是 ∴当m＝3时，复数z是纯虚数. 典例精析 题型三：两个复数相等 例3 在复数集C={a+bi|a，b∈R}中的两个数2+bi与a-3i相等， 则实数a，b的值分别为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2，3 B.2，-3 C.-2，3 D.-2，-3 解 由2+bi与a-3i相等，得a=2，b=-3. 故实数a，b的值分别为2，-3. 例4　已知x0是关于x的方程x2－(2i－1)x＋3m－i＝0(m∈R)的实根， 则m的值是____. 跟踪练习 1.若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R， 则复数x＋yi等于 A.－2＋i B.2＋i C.1－2i D.1＋2i 解 由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi， 则由题意得1＋xi＝y＋2i， 根据复数相等的充要条件得 x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i. 跟踪练习 2.若复数z＝m2－1＋(m2－m－2)i为实数， 则实数m的值为 A.－1 B.2 C.1 D.－1或2 解 由已知可得，m2－m－2＝0， 解得m＝－1或m＝2. 跟踪练习 3.若关于x的方程 3x2-x-1=(10-x-2x2)i有实根， 求实数a的值. 解 设方程的实根为x=m，则原方程可变为 3m2-m-1=(10-m-2m2)i， 则a=11或-. 所以 3m2-m-1=0 10-m-2m2=0 解得m=2或m= 01 概念 02 分类 03 相等 课堂小结 14 本节内容结束 解　由题意知 ∴a＝±，b＝5. ⇔m≠－3且m≠－2. ⇔⇔m＝3. 解　由题意，得x－(2i－1)x0＋3m－i＝0， 即(x＋x0＋3m)＋(－2x0－1)i＝0， 由此得⇒m＝. $