精品解析：江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题

海头高中2022-2023学年高二第二学期期中模拟考试数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 5名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项比赛无并列冠军），则不同的结果种数为（ ） A. B. C. D. 3. 在四面体中，，点在上，且,为中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，若，，三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的爵位等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级．若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则在甲的爵位等级比乙高的条件下，甲、乙两人爵位相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量X满足，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某班将6名同学分配到甲､乙､丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学，则甲社区恰好分配2名同学的方法共有（ ） A. 105种 B. 150种 C. 210种 D. 660种 8. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，M为PC上一动点，，若∠BMD为钝角，则实数t可能为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列命题是真命题的有（       ） A. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面，的法向量分别为，，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 10. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 将边长为的正方形ABCD沿BD折成如图所示的直二面角，对角线BD的中点为O，下列说法正确的有（ ） A. B. C. 二面角的正切值为 D. 点B到平面ACD的距离为 12. （多选题）甲罐中有2个红球、2个黑球，乙罐中有3个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则x的值为_______ 14. 某学校有一块绿化用地，其形状如图所示．为了让效果更美观，要求在四个区域内种植花卉，且相邻区域颜色不同．现有五种不同颜色的花卉可供选择，则不同的种植方案共有________种．（用数字作答） 15. 若，则被4除得的余数为___________. 16. 在棱长为正四面体中，为上的一点，且，为的中点，则点A到平面的距离为 __________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程． 17. 某学习小组有3个男生和4个女生共7人. （1）将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？ （2）将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？ （3）从中选出2名男生和2名女生分别承担4种不同的任务，有多少种选派方法？ 18. 有完全相同甲、乙两个袋子，袋子有大小、形状完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球；乙袋中有2个红球和8个白球．从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球．假设试验选到甲袋或乙袋的概率都是． （1）求从袋子中摸出红球的概率； （2）求在摸出白球的条件下，该球来自甲袋的概率． 19. 在二项式的展开式中. （1）若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项； （2）若为满足整数，且展开式中有常数项，试求的值和常数项. 20. 在四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，是的中点． （1）求证：平面平面； （2）直线与平面所成角为，求二面角的余弦值． 21. 某校在体育节期间进行趣味投篮比赛，设置了A，B两种投篮方案．方案A：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中不得分；方案B：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中不得分．甲、乙两位同学参加比赛，选择方案A投中概率都为，选择方案B投中的概率都为，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响． （1）若甲同学选择方案A投篮，乙同学选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，，求X的分布列和数学期望； （2）若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，问