19.3正方形拔高训练2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

正方形拔高训练 1．在正方形中，对角线与相交于点，点在的延长线上，连接，点是的中点，连接交于点，若，，则的长为______． 2．如图，在正方形中，点E，点F分别是对角线上的点，连接，，若，且，则的度数为（    ） 3．如图，在正方形中，点E，G分别在，边上，且，，连接、，平分，过点C作于点F，连接，若正方形的边长为4，则的长度是（　　） 4．如图以直角三角形的斜边为边在三角形的同侧作正方形．设正方形的中心为O，连接AO，如果，．则正方形的面积为（    ） 5．如图，在正方形中，．E、F分别为边、的中点，连接、，点N、M分别为、的中点，连接，则的长度为 ___________． 6、 如图，正方形，将正方形AEFG绕A点旋转，连接DF，点M是DF的中点,连接CF,求线段CM的最小值. 7、 如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC、CD边上的动点，且CE+CF=4，DE和AF相交于点P，求CP的最小值。 8、 在ΔABC中，AB=4,AC=2,以BC为边在ΔABC外作正方形BCDE，BD、CD相交于点O，求线段AO的最大值。 9．如图，在边长为的正方形中，是边上一点，是延长线上一点，，连接，交于点，交于点，连接，．若，则____． 10．在边长为的正方形中，点是射线上的动点（不与重合），连接 ，将沿向右翻折得，连接和，若为等腰三角形，则的长为___________． 11．已知正方形ABCD，AB=6，DP平分∠ADC且DP=，AE=2，连接EP、CP，点F是EP上一点，EF：FP=11：3．连接CF，点M是EC上一点且满足∠EFM=∠CFP，过点M作MN⊥CF交CP于点N，则PN=__________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 12、如图，在直角坐标系中，直线l：分别交x轴、y轴于B、A，将ΔAOB沿直线m：折叠，点B落在y轴上的点C处。 （1） 点C的坐标为： ； （2） 若点D沿射线BA运动，连接OD，当ΔCDB与ΔCDO面积相等时，求直线OD的解析式； （3） 在（2）的条件下，当点D在第一象限时，沿x轴平移直线OD，分别交x轴、y轴于E、F，在直角坐标系中是否存在点M（m,3)和点P，使四边形EFMP为正方形，求出P点坐标。 13、在平面直角坐标系中矩形AOBC位置如图，连接AB，将ΔABC折叠得ΔABE，AE交y轴于点D，OA=4,OD=3. （1） 点P为直线AB上一点，连接PO、PD，当ΔPOD的周长最小时，求点P的坐标； （2） 点M在x轴上，点N在直线AB上，坐标平面内是否存在点Q，使以B、M、N、Q为顶点的四边形为正方形，求出Q点坐标。 14．如图，在正方形ABCD中，点F是BC延长线上一点，BE⊥DF，垂足为E，BE交CD于点G． （1）求证：BG=DF； （2）求证：EF+EG=CE． 15．如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，F为AB边上一点，满足CF⊥CP，过点B作BM⊥CF，分别交AC、CF于点M、N （1）若AC=AP，AC=4，求△ACP的面积； （2）若BC=MC，证明：CP﹣BM=2FN． 16．如图，在正方形ABCD中，点P为AD延长线上一点，连接AC、CP，过点C作CF⊥CP交于C，交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M． （1）若AP=AC，BC=4，求S△ACP； （2）若CP﹣BM=2FN，求证：BC=MC． 17．已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，∠DAC的平分线AE交CD于点E，过点D作DM⊥AE于F，交AC于点M，共过点A作AN⊥AE交CB延长线于点N． （1）若AD=3，求△CAN的面积； （2）求证：AN=DM+2EF． 　 18．如图，在正方形ABCD中，BD为对角线． （1）如图1，E，P为直线BC上的两点，连接DP，DE，若点E为BC中点，BC=6，当∠DPC=∠EDC时，求△PED的面积； （2）如图2，E在BD上，且∠ECD=15°，过C作CP⊥CE交DB延长线于P，在CP上取点F，连接EF，延长EC至点G使CG=CF，在CP上取点H，连接GH使GH=EF，求证：PH=2DE． 19．四边形ABCD是正方形，点M在边BC上（不与端点B、C重合），点N在对角线AC上，且MN⊥AC，连接AM，点G是AM的中点，连接DN、NG． （1）若AB=10，BM=2，求NG的长； （2）求证：DN=NG． $