河南省名校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题

2024届普通高等学校招生全国统一考试 高二联考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数满足，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知等比数列的前项和为，且，，则等比数列的公比为（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 若在一次大型数学考试（满分150分）中，考生分数服从正态分布，则考生分数在104分以上的概率为（ ） （若，则） A. 0.5 B. 0.84135 C. 0.97725 D. 0.99865 5. 已知的展开式中的常数项为，则项的系数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知有项工作，每项工作分别需要安排个人完成，每人只需完成一项工作，现有男、女共名工作人员，则每项工作恰好有一男一女概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若存在唯一的实数，使得曲线关于直线对称，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图所示，在正方体中，平面平面直线，则下列选项中结论正确是（ ） A. B. C. 平面 D. 与所成的角为 10. 已知，且有，则的可能取值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 11. 已知双曲线的右顶点为，左、右焦点分别为、，直线、分别是的斜率大于、小于的渐近线，是上一点，且轴，则下列选项中结论正确的是（ ） A. 若的斜率是，则，且双曲线的离心率为 B. 若，则双曲线的离心率为 C. 有可能垂直于 D. 一定是直角三角形 12. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值可以为（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若，则实数的值为__________． 14. 已知函数，则曲线在处的切线方程为__________． 15. 已知为第一象限角，，则__________． 16. 已知棱长均为的多面体由上､下全等的正四棱锥和拼接而成，其中四边形为正方形，如图所示，记该多面体的外接球半径为，该多面体的棱切球（与该多面体的所有棱均相切的球）的半径为，则__________． 四､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为，且．数列为等差数列，． （1）求与通项公式； （2）记，求的前项和． 18. 随着全国新能源汽车推广力度的加大，尤其是在全国实现“双碳”目标的大背景下，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇．为了更好了解大众对新能源汽车的接受程度，某城市汽车行业协会依据年龄采用按比例分层随机抽样的方式抽取了200名市民，并对他们选择新能源汽车，还是选择传统汽车进行意向调查，得到了以下统计数据： 选择新能源汽车 选择传统汽车 合计 40岁以下 65 40岁以上（包含40岁） 60 100 合计 200 （1）完成列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为选择新能源汽车与年龄有关； （2）以样本的频率作为总体的概率，若从全市40岁以上（包含40岁）购买汽车的人中有放回地随机抽取3人，用表示抽取的是“选择新能源汽车”的人数，求的分布列及数学期望． 附：． 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19. 如图，已知四棱锥的底面是矩形，与交于点，过的平面分别与交于点，且． （1）证明：平面； （2）若是的中点，且，求二面角的余弦值． 20. 在中，分别为内角的对边． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 21. 已知椭圆离心率为，长轴长为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线交椭圆于两点，点在直线上且在椭圆外，若成等差数