假期作业19 余弦定理-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　　１９．余弦定理　　　　　　　　　 １．余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边的 平方的和减去这两边与它们夹角的余弦 的积的两倍,即a２＝b２＋c２－２bccosA,b２ ＝　　　　,c２＝　　　　． ２．余弦定理的推论 从余弦定理,可以得到它的推论 cosA＝b ２＋c２－a２ ２bc , cosB＝　　　　　　　　; cosC＝　　　　　　　　． ３．余弦定理与勾股定理 从余弦定 理 和 余 弦 函 数 的 性 质 可 知,如 果一个三角形两边的平方和等于第三边 的平方,那 么 第 三 边 所 对 的 角 是 　 　 　 　 　;如 果 小 于 第 三 边 的 平 方,那 么 第 三边所对的角是　　　　 　;如果大于 第三边的 平 方,那 么 第 三 边 所 对 的 角 是 　　　 　 　．从 上 可 知,余 弦 定 理 可 以 看作是勾股定理的推广． ◆[考点一]　已知两边及一角解三角形 １．一个三角形的两边长分别为５和３,它们夹 角的余弦值是－３５ ,则三角形的第三边长为 (　　) A．５２ B．２１３ C．１６ D．４ ２．在△ABC中,cosC＝２３ ,AC＝４,BC＝３,则 cosB＝ (　　) A．１９ B． １ ３ C．１２ D． ２ ３ ３．设△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a, b,c．若a＝２,c＝２ ３,cosA＝ ３２ ,且b＜c, 则b＝ (　　 ) A．３ B．２ C．２ ２ D．３ ４．在△ABC 中,A＝１２０°,AB＝５,BC＝７,则 AC＝　　　　． ◆[考点二]　已知三边或三边的关系解三 角形 ５．如果等腰三角形的周长是底边长的５倍,那 么它的顶角的余弦值为 (　　) A．５１８ B． ３ ４ C．３２ D． ７ ８ ６．若△ABC的三边长分别为AB＝７,BC＝５, CA＝６,则AB →􀅰BC → 的值为 (　　) A．１９ B．１４ C．－１８ D．－１９ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １５ ７．边长为５,７,８的三角形的最大角与最小角 的和是 (　　) A．７５° B．９０° C．１３５° D．１２０° ８．如图,在三棱锥P－ABC 的平面展开图中, AC＝１,AB＝AD＝ ３,AB⊥AC,AB⊥AD, ∠CAE＝３０°,则cos∠FCB＝　　　　． ◆[考点三]　余弦定理的综合应用 ９．△ABC的三边上的高分别为h１,h２,h３．若 h１∶h２∶h３＝ １ ６∶ １ ５∶ １ ４ ,则最大角的余弦 值为 (　　) A．１６ B． １ ７ C．１８ D． １ ９ １０．在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别 是a,b,c,已知c＝２b．若sinC＝３４ ,则sinB ＝　　　　;若b２＋bc＝２a２,则cosB＝ 　　　　． １１．(２０２２􀅰全国乙卷(理),１７)记△ABC 的内 角A,B,C 的 对 边 分 别 为a,b,c,已 知 sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A)． (１)证明:２a２＝b２＋c２; (２)若a＝５,cosA＝２５３１ ,求△ABC的周长． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２５ １２．(２０２２􀅰新高考Ⅰ卷)记△ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a,b,c,已知 cosA１＋sinA ＝ sin２B１＋cos２B． (１)若C＝２π３ ,求B; (２)求a ２＋b２ c２ 的最小值． １．(多选)在△ABC中,角A,B,C 所对的边分 别为a,b,c,下列结论错误的是 (　　) A．