假期作业14 三角函数的图象与性质-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　１４．三角函数的图象与性质　　　　　　　　 正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图象 定 义 域 R R {x|x≠kπ＋ π ２ ,k∈Z} 值域 [－１,１] [－１,１] R 函 数 的 最 值 最大值１,当且仅 当　　　　　,最 小值－１,当且仅 当　　　　　 最大值１,当且仅 当　　　　　　 　　　　　 最小值－１,当且 仅当　　　　　 无 最 大 值 和 最小值 单 调 性 增区间　　　　 　　　　　　 减区间　　　　 　　　　　　 增区间　　　　 　　　　　　　 减区间　　　　 　　　　　　　 增区间 　 　 　　　　　 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周 期 性 周期 为 ２kπ,k≠ ０,k∈Z,最 小 正 周期为　　 周期 为 ２kπ,k≠ ０,k∈Z,最 小 正 周期为　　 周期为kπ,k ≠０,k∈Z, 最 小 正 周 期 为　　 对 称 性 对 称 中 心 　　　　　 　　　　 　　　　 对 称 轴 　　　　 　　　　 无对称轴 零点 kπ,k∈Z kπ＋π２ , k∈Z kπ,k∈Z ◆[考点一]　三角函数的定义域、值域 １．函数y＝ ２cosx＋１的定义域是 (　　) A．２kπ－π３ ,２kπ＋π３ é ë êê ù û úú(k∈Z) B．２kπ－π６ ,２kπ＋π６ é ë êê ù û úú(k∈Z) C．２kπ＋π３ ,２kπ＋２π３ é ë êê ù û úú(k∈Z) D．２kπ－２π３ ,２kπ＋２π３ é ë êê ù û úú(k∈Z) ２．函数y＝sin２x－cosx的最大值为 (　　) A．１４　　　B． ３ ４　　　C．１　　　D． ５ ４ ３．已知函数f(x)＝acosx＋b的最大值为１, 最小值为－３,则函数g(x)＝bsinx＋a的 最大值为　　　　,最小值为　　　　． ◆[考点二]　三角函数的单调性 ４．(２０２２􀅰北京卷)已知函数f(x)＝cos２x－ sin２x,则 (　　) A．f(x)在 －π２ ,－π６ æ è ç ö ø ÷上单调递减 B．f(x)在 －π４ ,π １２ æ è ç ö ø ÷上单调递增 C．f(x)在 ０,π３ æ è ç ö ø ÷上单调递减 D．f(x)在 π４ ,７π １２ æ è ç ö ø ÷上单调递增 ５．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,４)下列区间中,函数f(x)＝ ７sinx－π６ æ è ç ö ø ÷单调递增的区间是 (　　) A．０,π２ æ è ç ö ø ÷ B．π２ ,π æ è ç ö ø ÷ C．π,３π２ æ è ç ö ø ÷ D．３π２ ,２π æ è ç ö ø ÷ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７３ ６．已知tan(π－x)＝－tanx,则tan１,tan２, tan３的大小关系是　　　　　． ◆[考点三]　三角函数的奇偶性、周期性和对 称性 ７．函数y＝sin ２x＋５π２ æ è ç ö ø ÷是 (　　) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为π２ 的奇函数 D．周期为π２ 的偶函数 ８．已知函数f(x)＝sinx＋ １sinx ,则 (　　) A．f(x)的最小值为２ B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的图象关于直线x＝π对称 D．f(x)的图象关于直线x＝π２ 对称 ９．函数f(x)＝１－２sin２ x－π４ æ è ç ö ø ÷是 (　　 ) A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为π２ 的偶函数 D．最小正周期为π２ 的奇函数 ◆[考点四]　三角函数性质的综合应用 １０．(多选)已知函数f(x)＝sinx－|sinx|,下 列结论正确的有 (　　) A．函数f(x)是奇函数 B．函数f(x)是周期函数,且周期为２π C．函数f(x)的最小值为－２ D．函数f(x)的图象关于直线x＝kπ＋π２ , k∈Z对称 １１．已知函数f(x)＝２sin２x＋π３ æ è ç ö ø ÷． (１)求函数f(x)在[０,π]上的单调递增 区间; (２)求关于x的不等式f(x)＜１的解集