假期作业13 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　　　　　１３．同角三角函数的基本关系与诱导公式　　　 １．同角三角函数的基本关系 (１)平方关系:sin２α＋cos２α＝１． (２)商数关系:tanα＝sinαcosαα≠ π ２＋kπ ,k∈Z æ è ç ö ø ÷． ２．六组诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 ２kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α π２－α π ２＋α 正弦 sinα 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 余弦 cosα 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 正切 tanα 　　　 　　　 　　　 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变 符号看象限 ◆[考点一]　同角三角函数的基本关系 １．已知α∈ －π,－π４ æ è ç ö ø ÷,且 sinα＝ －１３ ,则 cosα＝ (　　) A．－２ ２３ 　　　　　B． ２ ２ ３ C．±２ ２３ D． ２ ３ ２．若sinθ􀅰 (sinθ)２－cosθ􀅰|cosθ|＝－１ 恒成立,则θ的取值范围是 (　　) A．－π２＋２kπ＜θ≤２kπ ,k∈Z B．－π２＋２kπ≤θ≤２kπ ,k∈Z C．π２＋２kπ＜θ＜π＋２kπ ,k∈Z D．π２＋２kπ≤θ≤π＋２kπ ,k∈Z ３．若sinθ,cosθ是方程４x２＋２mx＋m＝０的 两根,则m 的值为 (　　) A．１＋ ５ B．１－ ５ C．１± ５ D．－１－ ５ ４．已知－π２＜x＜０ ,sinx＋cosx＝１５ ,则sinx －cosx＝　　　　．tanx＝　　　　． ◆[考点二]　诱导公式 ５．若角６００°的终边上有一点(－４,a),则a的值是 (　　) A．４　　　　　　　　B．－４ ３ C．４ ３３ D．－ ４ ３ ３ ６．已知sinα＋π３ æ è ç ö ø ÷＝１２１３ ,则cos π６－α æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．５１３ B． １２ １３ C．－５１３ D．－ １２ １３ ７．(多选)已知cos π６＋α æ è ç ö ø ÷＝１３ ,则 (　　) A．sin π６＋α æ è ç ö ø ÷＝２ ２３ B．cos５π６－α æ è ç ö ø ÷＝－１３ C．sin π３－α æ è ç ö ø ÷＝１３ D．角α可能是第二象限角 ８．化简sin４００°sin (－２３０°) cos８５０°tan(－５０°) 的结果为　　　　 　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５３ ◆[考点三]　诱导公式的综合应用 ９．(多选)在△ABC中,下列关系恒成立的是 (　　) A．tan(A＋B)＝tanC B．cos(２A＋２B)＝cos２C C．sinA＋B２ ＝sin C ２ D．sinA＋B２ ＝cos C ２ １０．sin９５°＋cos１８５°＋tan２４０°＝　　　　． １１．已知cos π２＋θ æ è ç ö ø ÷＝１２ , 求 cos(３π＋θ) cosθ[cos(π＋θ)－１]＋ cos(θ－４π) cos(θ＋２π)cos(３π＋θ)＋cos(－θ) 的值． １２．已知f(θ)＝ cosθ－３π２ æ è ç ö ø ÷􀅰sin７π２＋θ æ è ç ö ø ÷ sin(－θ－π) ． (１)化简f(θ); (２)若f(θ)＝１３ ,求tanθ的值; (３)若f π６－θ æ è ç ö ø ÷＝１３ ,求f ５π６＋θ æ è ç ö ø ÷的值． １．(多选)已知函数f(x)＝sinx２ ,则以下结论 恒成立的是 (　　) A．f(－x)＝－f(x) B．f(－x)＝f(x) C．f(２π－x)＝f(x) D．f(π＋x)＝f(π－x) ２．n为整数,化简sin (nπ＋α) cos(nπ＋α) 的结果是 (　　) A．±tanα B．－tanα C．tanα D．tannα 顽强的华罗庚 华罗庚是我国著名的数学家,为我国数学 事业做出突出贡献,而在他因病左腿残疾后, 走路不得不左腿先画一个大圆圈,右腿再迈上 一小步．对于这种奇特而费力的步履,他曾幽 默地戏称为“圆与切线的运动”．在逆境中,他 顽强地与命运抗争,誓言:“我要用健全的头 脑,代替不健全的双腿!” 􀪋