假期作业12 任意角的三角函数与弧度制-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　１２．任意角的三角函数与弧度制　　　　　　　　 １．角的有关概念 (１)从运动的角度看,可 分 为 正 角、　 　 　 和　　　． (２)从终边位置来看,可分为　　　　和轴线角． (３)若α与β 角的终边相同,则β用α 表示为 β＝α＋２kπ(k∈Z)． ２．弧度的定义和公式 (１)定义:在单位圆中,把长度等于　　　　的 弧所对的圆心角叫做１弧度的角,弧度记 作rad． (２)角度与弧度的换算①１°＝ π１８０rad ;②１rad ＝ １８０π æ è ç ö ø ÷°． (３)弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad), 半径为r,则l＝　　　　,扇形的面积为S ＝１２lr＝ １ ２r ２α． ３．任意角的三角函数 定义:设α是一个任意角,它的终边与单位 圆交于点P(x,y),那么sinα＝　　　　, cosα＝　　　　,tanα＝yx． ◆[考点一]　角的概念 １．(多选)以下表示第四象限角的集合．正确 的是 (　　) A．{x|２７０°＜x＜３６０°} B．{x|２７０°＋k􀅰３６０°≤x≤(k＋１)􀅰３６０°,k∈Z} C．{x|２７０°＋k􀅰３６０°＜x＜(k＋１)􀅰３６０°,k∈Z} D．{x|k􀅰３６０°－９０°＜x＜k􀅰３６０°,k∈Z} ２．二十四节气(The２４SolarTerms)是指中国 农历中表示季节变迁的２４个特定节令,是 根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨 道)上的位置变化而制定的,每一个分别相 应于地球在黄道上每运动１５°所到达的一定 位置．根据上述描述,从秋分到小雪相应于 地球在黄道上运动的度数为 (　　) A．６０° B．－７５° C．４５° D．－６０° 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２３ ３．若α＝n􀅰３６０°＋θ,β＝m􀅰３６０°－θ,m,n∈ Z,则α、β终边的位置关系是 (　　) A．重合 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 ４．给出下列四个命题: ①－３π４ 是第二象限角;②４π３ 是第三象限角; ③－４００°是第四象限角;④－３１５°是第一象 限角． 其中正确的命题有 (　　) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ◆[考点二]　弧度制 ５．已知扇形的周长是６cm,面积是２cm２,则 扇形的圆心角的弧度数是 (　　) A．１或４ B．１ C．４ D．８ ６．(多选)已知角θ与角－５π３ 的终边相同,则角 θ可以是 (　　) A．－７π３ B． π ３ C．４π３ D． １３π ３ ７．弧长为 ３π,圆心角为 １３５°的扇形半径为 　　　　,面积为　　　　． ８．已 知 半 径 为 １０ 的 圆 O 中,弦 AB 的 长 为１０． (１)求弦AB 所对的圆心角α的大小; (２)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓 形的面积S． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３３ ◆[考点三]　任意角的三角函数 ９．已知角α的终边经过点( m,３m),若α＝ ７π ３ ,则m 的值为 (　　) A．２７　　　B．１２７　　　C．９　　　D． １ ９ １０．在平面直角坐标系xOy 中,若点 P 从点 (２,０)出发,沿圆心在原点,半径为２的圆 按逆时针方向运动４π ３ 弧度到达点Q,则点 Q 的坐标是 (　　) A．(－１,３) B．(－１,－ ３) C．(１,３) D．(１,－ ３) １１．设α是第二象限角,P(x,４)为其终边上的一 点,且cosα＝１５x ,则tanα＝　　　　． １２．已知点M 是圆x２＋y２＝１上的点,以射