假期作业11 概率-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　１１．概率　　　　　　　 １．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含 关系 如果事件A 发生,则 事件 B 一定发生,这 时称事件B　　　事 件A(或称事件A包含 于事件B) 　　　 (或A⊆B) 相等 关系 若B⊇A 且A⊇B,那 么称事件A 与事件B 相等 　　　 并事件 (和事件) 一般地,由事件A 和 事件B 至 少 有 一 个 发生(即A 发生,或B 发生,或 A,B 都 发 生)所构成的事件,称 为事 件 A 与 事 件B 的 　 　 　 　 (或 和 事件) A∪B (或A＋B) 交事件 (积事件) 一般地,由　　　　　 与　　　　　都发生 所构成的事件称为事 件A 与事件B 的交 事件(或积事件) A∩B (或AB) 互斥 事件 一般地,不可能同时 发生 的 两 个 事 件 A 与B 称事件A 与事 件B 为互斥事件 A∩B＝⌀ 对立 事件 若A∩B 为不可能事 件,A∪B 为必然事 件,那么称事件A 与 事 件 B 互 为 对 立 事件 A∩B＝⌀ P(A∪B)＝１ ２．概率的几个基本性质 (１)概率的取值范围:　　　　　． (２)必然事件的概率P(E)＝　　． (３)不可能事件的概率P(F)＝　　． (４)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)＝ 　　　　　　． ②若事件 B 与事件A 互为对立事件,则 P(A)＝　　　． ３．古典概型 (１)古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概 率模型,简称古典概型． (２)古典概型的特点:①有限性:样本空间的样本 点只有有限个;②等可能性:每个样本点发生 的可能性相等． (３)古典概型的概率计算公式 样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其 中的m 个样本点,则　　　　　　,其中, n(A)与n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω 包含的样本点个数． ４．相互独立事件 (１)对任意两个事件A与B,如果P(AB)＝ 　　　　成立,则称事件A与事件B相互独 立,简称为独立． (２)如果事件A 与事件B 相互独立,则A 与 􀭺B,􀭿A 与B,􀭿A 与􀭺B 也都　　　　． (３)事件A与事件B相互独立,则P(AB)＝ 　　　　． ◆[考点一]　事件的运算及概率的性质 １．１００件产品中,９５件正品,５件次品,从中抽 取６件:至少有１件正品;至少有３件是次 品;６件都是次品;有２件次品、４件正品．以 上四个事件中随机事件的个数是 (　　) A．３ B．４ C．２ D．１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９２ ２．已知随机事件A,B,C中,A 与B 互斥,B 与 C对立,且P(A)＝０．３,P(C)＝０．６,则P(A ＋B)等于 (　　) A．０．３ B．０．６ C．０．７ D．０．９ ３．(多选)甲、乙两人下棋,和棋的概率为１２ ,乙 获胜的概率为１ ３ ,则下列说法错误的是 (　　) A．甲获胜的概率是１６ B．甲不输的概率是１２ C．乙输的概率是２３ D．乙不输的概率是１２ ４．为维护世界经济秩序,我国在亚洲经济论坛 期间积极倡导反对地方贸易保护主义,并承 诺包括汽车在内的进口商品将最多在５年 内把关税全部降低到世贸组织所要求的水 平,其中２１％的进口商品恰好５年关税达 到要求,１８％的进口商品恰好４年关税达到 要求,其余进口商品将在３年或３年内达到 要求,则包括汽车在内的进口商品不超过４ 年的时间关税达到要求的概率为　　　　． ◆[考点二]　古典概型 ５．从装有３个红球、２个白球的袋中任取３个 球,则所取的３个球中至少有１个白球的概 率是 (　　) A．１１０ B． ３ １０ C． ３ ５ D． ９ １０ ６．某汽车站,每天均有３辆开往省城的分上、 中、下三个等级的客车．某天王先生准备从 该汽车站乘车去省城办事,但他不知道客车 的车况,也不知道发车顺序．为了尽可能乘 上上等车,他采取如下策略:先放过第一辆, 如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上 第三辆,那么他乘上上等车的概率为(　　) A．１４ B． １ ２ C． ３ ４ D． １ ６ ７．从３名男同学和２名女同学中任选２名同 学参加志愿者服务,则选出的２名同学中至 少