假期作业10 统计-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　　　　１０．统计　　　　　　　 １．众数:一组数据中　　　　　　的那个数 据,叫做这组数据的众数． ２．中位数:把n个数据按从小到大的顺序排 列,处于　　　位置的一个数据(或最中间 两个 数 据 的 平 均 数)叫 做 这 组 数 据 的 中 位数． ３．平均数:把　　　　　　称为a１,a２,􀆺,an 这n 个数的平均数． ４．一组数据的第p百分位数 一组数据的第p百分位数是这样一个值,它 使得这组数据中　　　　的数据小于或等 于这个值,且至少有　　　　的数据大于或 等于这个值． 计算一组n个数据的第p 百分位数的步骤: 第１步,按从小到大排列原始数据．第２步, 计算i＝n×p％． 第３步,若i不是整数,而大于i的比邻整数 为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是 整数,则第p百分位数为第i项与第(i＋１) 项数据的平均数．特别的,中位数就是　　 　　　　．常用的分位数还有第２５百分位 数,第７５百分位数．这三个分位数把一组由 小到大排列后的数据分成四等份,称为四分 位数． ５．标准差与方差:设一组数据x１,x２,x３,􀆺,xn 的平均数为􀭺x,则这组数据的标准差和方差 分别是 s＝ １n [(x１－􀭵x)２＋(x２－􀭵x)２＋􀆺＋(xn－􀭵x)２], s２＝１n [(x１－􀭺x)２＋(x２－􀭺x)２＋􀆺＋(xn－ 􀭺x)２]． ６．作频率分布直方图的步骤 (１)求极差(即一组数据中　　　与　　　 的差); (２)决定　　　与　　　;(３)将数据　　　; (４)列　　　　　;(５)画　　　　　　． ７．频率分布直方图的三个结论 (１)小长方形的面积＝组距× 频率 组距＝频率． (２)各小长方形的面积之和等于１． (３)小长方形的高＝ 频率 组距 ,所有小长方形高的 和为 １ 组距． ◆[考点一]　样本的数字特征 １．如果数据x１,x２,􀆺,xn 的平均数是x,则 ３x１＋２,３x２＋２,􀆺,３xn＋２的平均数是 (　　) A．x B．３x C．３x＋２ D．以上均不是 ２．已知数据:２,４,４,６,６,６,８,８,８,８,则这１０ 个数的标准差为 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５２ ３．已知甲、乙两组各５名学生在一次英语听力 测试中的成绩分别为甲:９,１２,１x,２４,２７, 乙:９,１５,１y,１８,２４(单位:分)．其中x,y为 两个不清楚的数据,若甲组数据的中位数为 １５,乙组数据的平均数为１６．８,则x,y的值 分别为 (　　) A．２,５ B．５,５ C．５,８ D．８,８ ４．(多选)小凯利用上下班时间跑步健身,随身 佩戴的手环记录了近１１周的跑步里程(单 位:km)的数据,绘制了下面的折线图: 根据折线图,下列结论正确的是 (　　) A．剔除第８周数据,周跑步里程逐周增加 B．周跑步里程的极差小于２０km C．周跑步里程的平均数低于第７周对应的 里程数 D．周跑步里程的中位数为第５周对应的里 程数 ◆[考点二]　百分位数 ５．某学习小组６名学生在一次数学小测验中 的得分(单位:分)如下:８２,８４,８６,９０,９７, ９７,则该组数据的第３０百分位数是 (　　) A．８２ B．８３ C．８４ D．９７ ６．某地区为了了解最近１１天该地区的空气质 量,调查了该地区过去１１天PM２．５的浓度 (单位:μg/m３),数据依次为５３,５６,６９,７０, ７２,７９,６５,８０,４５,４１,m(m＞５０)．已知这组 数据的极差为４０,则这组数据的第m 百分 位数为 (　　) A．７１ B．７５．５ C．７９ D．７２ ７．已知某学校高一年级共有１０００名学生,如 图是该校高一年级学生某次体育测试成绩 的频率分布直方图,则估计排名第２００名的 学生的体育测试成绩为 (　　) A．８９分 B．８８分 C．８７分 D．８６分 ８．数据１,２,２,３,５,６,６,７,８,８的４０％分位数 为　　　　,７５％分位数为　　　　． ◆[考点三]　统计图表 ９．为了了解某校高三学生的视力情况,随机地 抽查了该校１００名高三学生的视力情况,得 到频率分布直方图如图