假期作业8 函数的应用-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　　　　８．函数的应用　　　　　　　 １．函数的零点 (１)函数零点的定义 对于函数y＝f(x),我们把使　　　　的 实数x０ 叫做函数y＝f(x)的零点． (２)几个等价关系 方程f(x)＝０有实数根⇔函数y＝f(x)的 图象与　　　　有交点⇔函数y＝f(x)有 　　　　． (３)函数零点的判定(零点存在性定理) 若函数y＝f(x)在闭区间[a,b]上的图象 是连续不断的一条曲线,并且有　　　　, 那么,函数y＝f(x)在开区间　　　　内 至少有一个零点,即在区间(a,b)内相应的 方程f(x)＝０至少有一个解． ２．二次函数y＝ax２＋bx＋c(a＞０)的图象与零 点的关系 Δ＞０ Δ＝０ Δ＜０ 图象 与x轴 的交点 　　　　 　　　　 无交点 零点个数 　　 　　 　　 ◆[考点一]　函数的零点 １．(多选)下列图象表示的函数中有两个零点 的有 (　　) ２．(多选)下列函数中,在(－１,１)内有零点且 单调递增的是 (　　) A．y＝log１２x　　　　B．y＝２ x－１ C．y＝x２－１２ D．y＝x ３ ３．函数f(x)＝(x－２)(x－５)－１有两个零点 x１,x２,且x１＜x２,则 (　　) A．x１＜２,２＜x２＜５　　B．x１＞２且x２＞５ C．x１＜２,x２＞５ D．２＜x１＜５,x２＞５ ４．(２０２１􀅰北京卷,１５)已知函数f(x)＝|lgx| －kx－２,给出下列四个结论: ①若k＝０,则f(x)有两个零点; ②∃k＜０,使得f(x)有一个零点; ③∃k＜０,使得f(x)有三个零点; ④∃k＞０,使得f(x)有三个零点． 以上正确结论的序号是　　　　． ◆[考点二]　用二分法求方程的近似解 ５．(多选)下列函数,有零点但不能用二分法求 零点的近似值的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９１ A．y＝２x＋１ B．y＝ －x＋１,x≥０, x＋１,x＜０{ C．y＝１２x ２＋４x＋８ D．y＝|x| ６．下列区间不能用函数零点存在定理判断函 数f(x)＝ ２x－３ 是否有零点的是 (　　) A．[－２,０] B．[０,２] C．[２,４] D．[４,６] ７．用二分法求方程x２＝２的正实根的近似解 (精确度为０．００１)时,如果我们选取初始区 间是[１．４,１．５],那么要达到精确度至少需 要计算的次数是 (　　) A．５　　　B．６　　　C．７　　　D．８ ８．用“二分法”求方程x２－２x－５＝０在区间 [２,４]内的实根,取区间中点为x０＝３,那么 下一个有根区间是　　　　． ◆[考点三]　函数模型的应用 ９．在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或 亮度 来 描 述,两 颗 星 的 星 等 与 亮 度 满 足 m２－m１＝ ５ ２lg E１ E２ ,其中星等为mk 的星的亮 度为Ek(k＝１,２)．已知太阳的星等是－２６．７, 天狼星的星等是－１．４５,则太阳与天狼星的 亮度的比值为 (　　) A．１０１０．１ B．１０．１ C．lg１０．１ D．１０－１０．１ １０．某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质 含量不超过０．１ ,若初始时含杂质２,每 过滤一次可使杂质含量减少１ ３ ,至少应 过滤　　　　次才能达到市场要求? (已 知lg２＝０．３０１０,lg３＝０．４７７１) １１．某省两重要城市之间人员交流频繁,为了 缓解交通压力,特修一条时速３５０公里的 城际高铁,已知该车每次拖挂４节车厢,一 天能来回１６次,如果每次拖挂７节车厢, 则每天能来回１０次． (１)若每天来回的次数是车头每次拖挂车 厢节数的一次函数,求此一次函数解析式; (２)在(１)的条件下,每节车厢能载乘客 １１０人．问这列火车每天来回多少次才能 使运营人数最多? 并求出每天最多运营 人数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �