假期作业7 幂函数,以及指数函数,幂函数,对数函数的增长比较-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　　 ７．幂函数、以及指数函数,幂 函数、对数函数的增长比较 　　　　　　　 １．幂函数 (１)幂函数的定义 一般地,形如　　　的函数称为幂函数,其 中x是自变量,α为常数． (２)常见的５种幂函数的图象 ２．常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数型 f(x)＝ax＋b(a,b为常数, a≠０) 二次函数型 f(x)＝ax２＋bx＋c(a,b,c 为常数,a≠０) 指数函数型 f(x)＝bax＋c(a,b,c为常 数,a＞０且a≠１,b≠０) 对数函数型 f(x)＝blogax＋c(a,b,c为 常数,a＞０且a≠１,b≠０) 幂函数型 f(x)＝axn ＋b(a,b 为常 数,a≠０) ３．指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的 图象与性质 　　函数 性质　　 y＝ax (a＞１) y＝logax (a＞１) y＝xn (n＞０) 在(０,＋∞)上 的增减性 　　　　 　　　　 　　　　 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 续表 图象的变化 随 x 的 增 大 逐 渐 表 现 为 与 　 　　平行 随 x 的 增 大 逐 渐 表 现 为 与 　 　　平行 随 n 值 变 化 而 各 有 不同 值的比较 存在一个x０,当x＞x０ 时, 有logax＜xn＜ax ◆[考点一]　幂函数 １．幂函数y＝f(x)的图象过点(４,２),则幂函 数y＝f(x)的图象是 (　　 ) ２．已知幂函数f(x)＝(n２＋２n－２)xn ２－３n(n∈Z) 的图象关于y轴对称,且在(０,＋∞)上是减函 数,则n的值为 (　　 ) A．－３ B．１ C．２ D．１或２ ３．(多选)已知点 a,１８ æ è ç ö ø ÷在幂函数f(x)＝(a－１)xb 的图象上,则函数f(x)是 (　　 ) A．定义域内的减函数 B．奇函数 C．偶函数 D．(０,＋∞)上的减函数 ４．若(a＋１)－ １ ３ ＜(３－２a)－ １ ３ ,则实数a的取值 范围是　　　　　． ◆[考点二]　几种函数模型增长差异的比较 ５．下列函数中随x 的增大,增长率最终最大 的是 (　　) A．y＝１０００x B．y＝x２ C．y＝lnx D．y＝(１．０１)x 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６１ ６．某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系 为y＝alog３(x＋１),设这种动物第２年有 １００只,到第８年它们发展到 (　　 ) A．２００只 B．３００只 C．４００只 D．５００只 ７．在某个物理实验中,测量得变量x和变量y 的几组数据,如下表: x ０．５０ ０．９９ ２．０１ ３．９８ y －０．９９ ０．０１ ０．９８ ２．００ 则对x,y最适合的拟合函数是 (　　) A．y＝２x B．y＝x２－１ C．y＝２x－２ D．y＝log２x ８．现测得(x,y)的两组对应值分别为(１,２), (２,５),现有两个待选模型,甲:y＝x２＋１, 乙:y＝３x－１,若又测得(x,y)的一组对应 值为(３,１０．２),则应选用　　　　作为函数 模型． ◆[考点三]　函数模型的综合应用 ９．当２＜x＜４时,２x,x２,log２x的大小关系是 (　　) A．２x＞x２＞log２x B．x２＞２x＞log２x C．２x＞log２x＞x２ D．x２＞log２x＞２x １０．一个容器装有细沙acm３,细沙从容器底下 一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,tmin后 剩 余 的 细 沙 量 为y＝ae－bt(cm３),经 过 ８min后发现容器内还有一半的沙子,则再 经过　　　　min,容器中的沙子只有开始 时的八分之一． １１．函数f(x)＝２x(x＞０)和g(x) ＝x２(x＞０)的图象如图所示． 设两函数的图象交于点A(x１, y１),B(x２,y２),且x１＜x２． (１)请指出图中曲线C１,C２ 分 别对应的函数; (２)求点A,B 的坐标; (３)结 合 函 数 图 象,判 断 f(３),g(３), f(２０２３),g(２０２３)的大小． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋