假期作业5 指数、指数函数-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　５．指数、指数函数　　　　　　　 １．根式 (１)概念:式子na叫做　　　,其中n叫做根指 数,a叫做被开方数． (２)性质:(na)n＝　　(a使na有意义);当n 为奇数时,nan＝　　,当n为偶数时, n an ＝|a|＝ a,a≥０, －a,a＜０．{ ２．分数指数幂 (１)规定:正数的正分数指数幂的意义是a m n ＝ 　　(a＞０,m,n∈N∗ ,且n＞１);正数的负 分数指数幂的意义是a－ m n ＝　　(a＞０,m, n∈N∗ ,且n＞１);０的正分数指数幂等于 ０;０的负分数指数幂　　　　． (２)有理指数幂的运算性质:aαaβ＝　　;(aα)β ＝　　;(ab)α＝　　,其中a＞０,b＞０,α,β ∈Q． ３．指数函数及其性质 (１)概念:函数　　　　　叫做指数函数,其中 指数x是自变量,函数的定义域是 R,a是 底数． (２)指数函数的图象与性质 a＞１ ０＜a＜１ 图象 定义域 R 值域 　　　　 性质 过定点　　　,即x＝０时,y＝１ 当x＞０时,　　　; 当x＜０时,　　　 当x＜０时,　　　; 当x＞０时,　　　 在(－∞,＋∞)上是 　　　 在(－∞,＋∞)上是 　　　 ◆[考点一]　有理数指数幂的运算 １．化简[ ３(－５)２] ３ ４ 的结果为 (　　) A．５ B．５ C．－５ D．－５ ２．已知x６＝６,则x等于 (　　) A．６ B． ６ ６ C．－６６ D．± ６ ６ ３．(多选)下列运算结果中,一定正确的是 (　　) A．a３􀅰a４＝a７ B．(－a２)３＝a６ C． ８ a８＝a D． ５(－π)５＝－π ４．化简:１４ æ è ç ö ø ÷ －１２ 􀅰 (４ab －１)３ (０．１)－１􀅰(a３􀅰b－３) １ ２ (a＞０,b＞０)＝　　　　． ◆[考点二]　指数函数的图象及应用 ５．函数f(x)＝(２a－３)ax 是指数函数,则 f(１)＝ (　　) A．８ B．３２ C．４ D．２ ６．函数f(x)＝ex＋x－１x＋１ 的图象大致是(　　) ７．(多选)某数学课外兴趣小组对函数f(x)＝ ２|x－１|的图象与性质进行了探究,得到的下 列四个结论中正确的有 (　　) A．该函数的值域为(０,＋∞) B．该函数在区间[０,＋∞)上单调递增 C．该函数的图象关于直线x＝１对称 D．该函数的图象与直线y＝－a２(a∈R)不 可能有交点 ８．已知函数f(x)是指数函数,如果f(３)＝ ９f(１),那么f(８)　　　　f(４)(请在横线 上填写“＞”“＝”或“＜”)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １１ ◆[考点三]　指数函数的性质 ９．(多选)下列函数中,最小值为２的是(　　) A．f(x)＝x２＋２x＋３ B．g(x)＝ex＋e－x C．h(x)＝３x＋２ D．m(x)＝２|x|＋１ １０．函数y＝ １２ æ è ç ö ø ÷ ８－２x－x２ 的单调递增区间为 　　　　． １１．已知函数f(x)＝ax(a＞０且a≠１)的图象 经过点(－２,１６)． (１)求a,并比较f m２＋７４ æ è ç ö ø ÷与f m－１４ æ è ç ö ø ÷的 大小; (２)求函数g(x)＝a－x ２ ＋２x－４的值域． １２．已知函数f(x)＝a－ ２３x＋１ (a∈R)． (１)当a＝１２ 时,求函数g(x)＝ f(x)的定 义域; (２)判断函数f(x)的单调性,并用单调性 的定义证明你的结论． １．若a＝(３) ４ ３ ,b＝９ １ ５ ,c＝８ ７ １０,则 (　　) A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b ２．函数y＝ ４－２x－１的值域为 (　　) A．[１,＋∞) B．(－１,１) C．[－１,＋∞) D．[－１,１) 竹子 用 了 ４ 年 的 时 间,仅 仅 长 了 ３cm,在 第 五年 开 始,以 每 天 ３０cm 的速度疯狂的生长,仅仅 用了六周的时间就长到了１５米． 其实,在前面的四年,竹子将根在土壤里 延伸了数百平米． 做人做事亦是如此,不要担心你此时此刻 的付出得不到回报,因为这些付出都是为了 扎根． 人 生 需 要 储 备