假期作业4 函数的概念与性质-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　　　　４．函数的概念与性质　　　　　　　 １．函数的概念 在给定实数集 R中,设A,B 是两个非空的 　　　　,如果存在一个对应关系f,使对 于集合A 中的每一个数x,在集合B 中都有 　　　　　　的数y和它对应;那么就称对 应关系f 为定义在集合A 上一个函数．记 作y＝f(x),x∈A． ２．函数的单调性 条件 一般地,设函数f(x)的定义域为D:如果对于定义 域D 上某个区间I 上的任意两个自变量的值x１, x２,当x１＜x２ 时 都有　　　　　　 都有　　　　　　　 结论 那么就说函数f(x)在 区间I上是　　　　 那么就说函数f(x)在区间 I上是减函数 图示 ３．函数奇偶性的概念 偶函数 奇函数 条件 对于函数f(x)定义域内任意一个x都有 f(－x)＝　　　　 f(－x)＝　　　　 结论 函数f(x)叫做偶函数 函数f(x)叫做奇函数 ４．奇、偶函数图象的对称性 (１)偶函数的图象关于　　　　对称,图象关 于y轴对称的函数一定是　　　　． (２)奇函数的图象关于　　　　对称,图象关 于原点对称的函数一定是奇函数． ◆[考点一]　函数的概念 １．函数f(x)＝ x－１x－３＋ (x－１)０的定义域为 (　　) A．[１,＋∞)　　　　B．(１,＋∞) C．[１,３)∪(３,＋∞)D．(１,３)∪(３,＋∞) ２．已知函数f(x)＝ log２x,x＞０, ３x,x≤０, ì î í ïï ï 则 ff １４ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷的值是 (　　) A．９ B．１９ C．－９ D．－１９ ３．已知f(x)是一次函数,且满足３f(x＋１)－ ２f(x－１)＝２x＋１７,则f(x)＝　　　　． ◆[考点二]　函数的单调性 ４．(２０２１􀅰全国甲卷)下列函数中是增函数 的为 (　　) A．f(x)＝－x B．f(x)＝ ２３ æ è ç ö ø ÷ x C．f(x)＝x２ D．f(x)＝ ３x 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８ ５．(多选)下列命题中正确的是 (　　) A．函数y＝２x２＋x＋１在(０,＋∞)上单调 递增 B．函数y＝ １x－１ 在(－∞,１)∪(１,＋∞)上 是减函数 C．函数y＝ ５＋４x－x２的单调区间是[２,＋∞) D．已知f(x)在R上是增函数,若a＋b＞０, 则有f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b) ６．在区间 １２ ,２é ë êê ù û úú 上,函数f(x)＝x２＋bx＋c (b,c∈R)与g(x)＝x ２＋x＋１ x 在同一个点取 得相 同 的 最 小 值,那 么 f(x)在 区 间 １ ２ ,２é ë êê ù û úú 上 的 最 大 值 为 　 　 　 　,最 小 值 为　　　　． ◆[考点三]　函数的奇偶性 ７．(２０２１􀅰全国乙卷)设函数f(x)＝１－x１＋x ,则 下列函数中为奇函数的是 (　　) A．f(x－１)－１ B．f(x－１)＋１ C．f(x＋１)－１ D．f(x＋１)＋１ ８．(多选)已知函数f(x)＝x|x|－２x,则下列 结论正确的是 (　　) A．f(x)是偶函数,递增区间是(０,＋∞) B．f(x)是偶函数,递减区间是(－∞,１) C．f(x)是奇函数,递减区间是(－１,１) D．f(x)是奇函数,递增区间是(－∞,－１) ９．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,１３)已知函数f(x)＝ x３(a􀅰２x－２－x)是偶函数,则a＝　　　． ◆[考点四]　函数性质的综合应用 １０．若定义在 R上的奇函数f(x)在(－∞,０) 单调递减,且f(２)＝０,则满足xf(x－１)≥０ 的x的取值范围是 (　　) A．[－１,１]∪[３,＋∞) B．[－３,－１]∪[０,１] C．[－１,０]∪[１,＋∞) D．[－１,０]∪[１,３] １１．已知函数f(x)＝－２x＋m,其中 m 为 常数． (１)求证:函数f(x)在R上是减函数; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋