假期作业3 一元二次函数、方程和不等式-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　３．一元二次函数、方程和不等式　　　　　　　 １．不等式的性质 (１)对称性:a＞b⇔　　　　．(双向性) (２)传递性:a＞b,b＞c⇒　　　　．(单向性) (３)可加性:a＞b⇔a＋c＞b＋c．(双向性) (４)可乘性:a＞b,c＞０⇒ac＞bc;a＞b,c＜０⇒ ac＜bc． (５)a＞b,c＞d⇒　　　　．(单向性) (６)a＞b＞０,c＞d＞０⇒　　　　．(单向性) (７)a＞b＞０⇒na＞nb(n∈N＋,n≥２)．(单 向性) ２．基本不等式 (１)重要不等式 如果a,b∈R,那么a２＋b２ 　　２ab(当且仅 当a＝b时取“＝”)． (２)基本不等式:ab≤a＋b２ ①基本不等式成立的条件:　　　　　　 　　; ②等号成立的条件:当且仅当　　　　时 取等号． ３．算术平均值与几何平均值 (１)设a＞０,b＞０,则a,b的算术平均值为 a＋b ２ ,几何平均值为　　　　; (２)基本不等式可叙述为两个正数的算术平 均值　　　　它们的几何平均值． ４．三个“二次”的关系 判别式 Δ＝b２－４ac Δ＞０ Δ＝０ Δ＜０ 二次函数 y＝ax２＋bx＋c (a＞０)的图象 判别式 Δ＝b２－４ac Δ＞０ Δ＝０ Δ＜０ 一元二次方程 ax２＋bx＋c ＝０(a＞０)的根 有两相异实根 x１,x２(x１＜x２) 有两相等实根 x１＝x２＝－ b ２a 没有 实数根 ax２＋bx ＋c＞０(a＞０) 的解集 　　　　　　 　　　　　　 R ax２＋bx＋ c＜０(a＞０) 的解集 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 ◆[考点一]　不等式的性质 １．一般的人,下半身长x与全身长y 的比值xy 在不小于０．５７且小于０．６之间,用不等式 表示为 (　　) A．xy＜０．５７　　　　　B． x y＞０．６ C．０􀆰５７＜xy≤０．６ D．０􀆰５７≤ x y＜０􀆰６ ２．已知a＜b＜０,那么下列不等式成立的是 (　　) A．a３＜b３ B．a２＜b２ C．(－a)３＜(－b)３ D．(－a)２＜(－b)２ ３．若f(x)＝３x２－x＋１,g(x)＝２x２＋x－１, 则f(x),g(x)的大小关系是 (　　) A􀆰f(x)＝g(x) B􀆰f(x)＞g(x) C􀆰f(x)＜g(x) D􀆰随x的值变化而变化 ４．若－π２＜α＜β＜ π ２ ,则α－β的取值范围是 　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６ ◆[考点二]　基本不等式 ５．(多选)已知a＞０,b＞０,且a＋b＝１,则 (　　) A􀆰a２＋b２≥１２ B􀆰２ a－b＞１２ C􀆰log２a＋log２b≥－２ D􀆰a＋b≤ ２ ６．若０＜x＜１２ ,则函数y＝x １－４x２的最大 值为 (　　) A．１　　　B．１２　　　C． １ ４　　　D． １ ８ ７．(２０２１􀅰天津卷,１３)若a＞０,b＞０,则１a＋ a b２ ＋b的最小值为　　　　． ８．已知x＞０,y＞０,２xy＝x＋４y＋a． (１)当a＝６时,求xy的最小值; (２)当a＝０时,求x＋y＋２x＋ １ ２y 的最小值． ◆[考点三]　一元二次不等式 ９．设集合 M＝{x|x２－２x－３＜０,x∈Z},则集 合 M 的真子集个数为 (　　) A．８　　　B．７　　　C．４　　　D．３ １０．若 不 等 式 ax２ ＋bx－２＜０ 的 解 集 为 x|－２＜x＜１４{ },则ab＝ (　　) A．－２８ B．－２６ C．２８ D．２６ １１．已知关于x 的不等式－x２＋４x≥a２－３a 在 R 上 有 解,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 　　　　　　　　． １２．已知关于x的方程(m＋１)x２＋２(２m＋１) 􀅰x＋１－３m＝０的两根为x１,x２．若x１＜１ ＜x２＜３,求实数m 的取值范围． １．(多选)下列四个不等式中,解集为⌀的是 (　　) A．－x２＋x＋１≤０ B．２x２－３x＋４＜０ C．x２＋６x＋９≤０ D．－x２＋４x－ a＋４a æ è ç ö ø ÷＞０(a＞０) ２．已知正数x,y满足x＋２y＝２,则x＋８yxy 的 最小值为　　　　． 刚接一骗