新知预览3 直线方程的两点式-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　３．直线方程的两点式　　　　　　　 ★[学习目标]　１．掌握直线方程的两点式的形式,了解其适用范围．２．了解直线方程截距式的形 式,特征及其适用范围． 知识梳理———自学教材,素养奠基 １．直线方程的两点式 (１)已知条件:A(x１,y１),B(x２,y２),其中x１≠ x２,y１≠y２ (２)示意图 (３)方程 y－y１ y２－y１ ＝ x－x１ x２－x１ (其中x１≠x２,y１≠y２) (４)适用范围 不与坐标轴平行或重合的直线． ２．直线方程的截距式 (１)已知条件 在x,y轴上的截距分别为a,b且ab≠０． (２)示意图 (３)方程 x a＋ y b＝１ (４)适用范围 不与 坐 标 轴 平 行 或 重 合 且 不 过 原 点 的 直线． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 典例探究———探究学习,素养形成 ◆[题型一]　直线的两点式方程 　 在 △ABC 中,已知 A(－３,２),B(５, －４),C(０,－２)． (１)求BC边所在直线的方程; (２)求BC边上的中线所在直线的方程． [解]　(１)因为BC边过两点B(５,－４), C(０,－２), 所以由两点式得 y－(－４) －２－(－４)＝ x－５ ０－５ , 即２x＋５y＋１０＝０． 故BC 边所在直线的方程为 ２x＋５y＋１０ ＝０． (２)设BC的中点为D(x０,y０), 则x０＝ ５＋０ ２ ＝ ５ ２ ,y０＝ (－４)＋(－２) ２ ＝－３． 所以D ５２ ,－３ æ è ç ö ø ÷, 又BC边上的中线经过点A(－３,２)． 所以由两点式得 y－２ －３－２＝ x－(－３) ５ ２－ (－３) , 即１０x＋１１y＋８＝０． 故BC边上的中线所在直线的方程为１０x＋ １１y＋８＝０． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　求直线的两点式方程的策略以 及注意点 (１)适用条件:两点的连线不平行于坐标轴, 若满足,则考虑用两点式求方程． (２)差的顺序性:一般用两点式求直线方程时 常会将字母或数字的顺序错位而导致错 误,在记忆和使用两点式方程时,必须注 意坐标的对应关系． [提醒]　已知两点坐标,求过这两点的直线方 程也可以先求斜率,再代入点斜式得到直线的 方程． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４８ [变式训练] １．经过点A(－３,２),B(４,４)的直线的两点式 方程为 (　　) A．y－２２ ＝ x＋３ ７ 　　　B． y－２ －２＝ x－３ ７ C．y＋２２ ＝ x－３ ７ D． y－２ x＋３＝ ２ ７ ◆[题型二]　直线的截距式方程 　　求过点A(５,２),且在x 轴上的截距 是y 轴上截距的２倍的直线方程． [解]　(１)当直线l在两坐标轴上的截距为０ 时,方程为y＝２５x ,即２x－５y＝０,适合题意． (２)当直线l在两坐标轴上的截距均不为０ 时,可设方程为x ２a＋ y a＝１ ,又l过点(５,２), 所以５ ２a＋ ２ a＝１ ,解得a＝９２． 所以l的方程 为x＋２y－９＝０． 综上所述,直线l的方程是２x－５y＝０或x ＋２y－９＝０． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　利用截距式求直线方程的策略 及注意点 (１)如果问题中涉及直线与坐标轴相交,则可 考虑选用截距式求直线方程,用待定系数 法确定其系数即可． (２)选用截距式求直线方程时,必须首先考虑 直线能