新知预览2 直线方程的点斜式-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

２．直线方程的点斜式　　　　　　　 ★[学习目标]　１．掌握直线的点斜式方程,并会用它求直线方程．２．掌握直线的斜截式方程,并 会用它求直线方程,了解直线的斜截式方程与一次函数的关系． 知识梳理———自学教材,素养奠基 １．直线l的方程的概念 一般地,如果一条直线l上的　　　　　　 的坐标都是一个方程的解,并且以这个方程 的解为坐标的点都在直线l上,那么这个方 程称为直线l的方程． ２．直线的点斜式和斜截式方程 名称 点斜式 斜截式 已知 条件 点 P(x０,y０)和 斜率k 斜率k和直线在y 轴上的截距b 图示 名称 点斜式 斜截式 方程 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 适用 范围 斜率存在 注意:１．当直线l的斜率为０,即k＝０时,直线 l与x 轴平行(或重合),直线方程为y＝y０． ２．若直线l经过点P(x０,y０)且与x 轴垂直, 则直线l的斜率k 不存在,此时直线l上任意 一点的横坐标都是x０,所以直线l的方程为x ＝x０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 典例探究———探究学习,素养形成 ◆[题型一]　直线的点斜式方程 　根据条件写出下列直线的点斜式方程: (１)经过点A(－１,４),倾斜角为４５°; (２)经过原点,倾斜角为６０°; (３)经过点D(－１,１),倾斜角为０°． [解]　(１)直线斜率为tan４５°＝１, ∴直线的点斜式方程为y－４＝x＋１． (２)直线斜率为tan６０°＝ ３, ∴所求直线的点斜式方程为y－０ ＝ ３(x－０)． (３)直线斜率为０,∴直线的点斜式方程为y －１＝０×(x＋１)． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　利用点斜式求直线方程的方法 (１)用点斜式求直线的方程,首先要确定直线的 斜率和其上一个点的坐标．注意在斜率存在 的条件下,才能用点斜式表示直线的方程． (２)已知两点坐标求直线的方程,可以先求斜 率,再用点斜式求直线的方程． [变式训练] １．(１)直线l经过点P(２,－３),且倾斜角α＝ ４５°,则直线的点斜式方程是 (　　) A．y＋３＝x－２　　　　B．y－３＝x＋２ C．y＋２＝x－３ D．y－２＝x＋３ (２)已知直线的方程是y＋２＝－x－１,则 (　　) A．直线经过点(－１,２),斜率为－１ B．直线经过点(２,－１),斜率为－１ C．直线经过点(－１,－２),斜率为－１ D．直线经过点(－２,－１),斜率为１ ◆[题型二]　直线的斜截式方程 　根据条件写出下列直线的斜截式方程: (１)斜率为２,在y轴上的截距是５; (２)倾斜角为１５０°,在y轴上的截距是－２; (３)倾斜角为６０°,与y轴的交点到坐标原点 的距离为３． [解]　(１)由直线方程的斜截式可知,所求 直线方程为y＝２x＋５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １８ (２)由于倾斜角α＝１５０°,所以斜率k＝ tan１５０°＝－ ３３ ,由斜截式可得方程为y＝ － ３３x－２． (３)由于直线的倾斜角为６０°,所以斜率k＝ tan６０°＝ ３．由于直线与y轴的交点到坐标 原点的距离为３,所以直线在y轴上的截距 b＝３或b＝－３,故所求直线方程为y＝ ３x ＋３或y＝ ３x－３． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (１)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存 在．当k＝b时,y＝kx 表示过原点的直 线;当k＝０时,y＝b表示与x 轴平行(或 重合)的直线． (２)截距不同于日常生活中的距离,截距是一 个点的横(纵)坐标,