假期作业28 空间直线、平面的垂直-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　　　　　２８．空间直线、平面的垂直　　　　　　　 １．直线与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 一条直线与一 个平面内的 　 　　　　都垂 直,则该直线与 此平面垂直 a,b⊂α a∩b＝O l⊥a l⊥b ü þ ý ï ï ï ï ï ï ⇒l⊥α 性 质 定 理 垂直于同一个 平面的两条直 线　　　　 a⊥α b⊥α}⇒a∥b ２．平面与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 一个平面过另 一 个 平 面 的 　　　　,则这 两个平面互相 垂直 l⊂β l⊥α}⇒α⊥β 性 质 定 理 两个平面互相 垂直,则一个平 面内垂直于 　 　　　的直线 垂直于另一个 平面 α⊥β l⊂β α∩β＝a l⊥a ü þ ý ï ï ï ï ï ï ⇒l⊥α ３．直线与平面所成的角 (１)定义:平面的一条斜线和它 在 平 面 上 的 射 影 所 成 的 　　　　,叫做这条直线和这个平面所成 的角,如图,　　　　就是斜线AP 与平面 α所成的角． (２)线面角θ的范围:θ∈ ０,π２ é ë êê ù û úú． ◆[考点一]　直线与平面垂直的判定与性质 １．直线n⊥平面α,n∥l,直线m⊂α,则l、m 的 位置关系是 (　　) A．相交　　　　　　　 B．异面 C．平行 D．垂直 ２．在空间四边形ABCD 中,平面ABD⊥平面 BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC是 (　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ３．(多选)(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,１０)如图,在正 方体中,O 为底面的中心,P 为所在棱的中 点,M,N 为正方体的顶点．则满足 MN⊥ OP 的是 (　　) ４．如图,在长方体ABCD－A１B１C１D１ 中,AB ＝BC ＝ ２,AA１ ＝ １,则 AC１ 与 平 面 A１B１C１D１ 所成角的正弦值为　　　　． ◆[考点二]　平面与平面垂直的判定与性质 ５．若平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,则 (　　) A．α∥γ B．α⊥γ C．α与γ相交但不垂直 D．以上都有可能 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４７ ６．(多选)α,β是两个平面,m,n是两条直线, 有下列四个命题,其中正确的命题是(　　) A．如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β B．如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n C．如果α∥β,m⊂α,那么m∥β D．如果m∥n,α∥β,那么 m 与α 所成的角 和n 与β所成的角相等 ７．(２０２２􀅰 全国乙卷)在 正 方 体 ABCD－ A１B１C１D１ 中,E,F分别为AB,BC的中点, 则 (　　) A．平面B１EF⊥平面BDD１ B．平面B１EF⊥平面A１BD C．平面B１EF∥平面A１AC D．平面B１EF∥平面A１C１D ８．如图,A,B,C,D 为空间四 点,在△ABC中,AB＝２,AC ＝BC ＝ ２,等 边 三 角 形 ADB 以AB 为轴运动,当平 面ADB⊥平面ABC时,则CD＝　　　　． ◆[考点三]　垂直的综合应用 ９．(多选)在正四面体P－ABC 中,D,E,F 分 别是AB,BC,CA 的中点,则下列四个结论 中正确的是 (　　) A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC １０．已知α,β是两个不同的平面,m,n是平面α 及β之外的两条不同直线,给出四个论断: ①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α． 以其中三个论断作为条件,余下一个论断 作为结论,写出你认为正确的一个命题 　　　　．(用序号表示) １１．(２０２１􀅰全国甲卷(文), １９)已知直三棱柱ABC － A１B１C１ 中,侧 面 AA１B１B 为正方形,AB ＝BC＝２,E,F 分别为 AC 和CC１ 的中点,BF⊥A１B１． (１)求三棱锥F－EBC的体积; (２)已知D 为棱A１B１ 上的点,证明: BF⊥DE． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋