假期作业27 空间直线、平面的平行-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　　２７．空间直线、平面的平行　　　　　　　　　 １．(１)基本事实４:平行于同一条直线的两条 直线互相　　　　． (２)等角定理:空间中如果两个角的两边分别 对应平行,那么这两个角　　　　　． ２．直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 平面外一条直线 与　　　　　的 一条直线平行,则 该直线与此平面 平行(线线平行⇒ 线面平行) 因为l∥a,a ⊂α,l⊄α,所 以l∥α 性 质 定 理 一条直线与一个 平面平行,则过这 条直线的任一平 面 与 此 平 面 的 　　　　 与该直 线平 行 (简 记 为 “线面平行⇒线线 平行”) 因为l∥α,l ⊂β,α ∩β ＝b, 所以l∥b ３．平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 一个平面内的两条 　　　　　　与另 一个平面平行,则 这两个平面平行 (简记为“线面平行 ⇒面面平行”) 因为a∥β,b ∥β, a∩b＝P, a⊂α,b⊂α, 所以α∥β 性 质 定 理 如果两个平行平 面同时和第三个 平面　　　　,那 么它们的　　　 平行 因为α∥β,α ∩γ＝a, β∩γ＝b, 所以a∥b ◆[考点一]　直线与平面平行的判定与性质 １．设AB,BC,CD 是不在同一平面内的三条 线段,则经过它们的中点的平面和直线AC 的位置关系是 (　　) A．平行　　　　　　B．相交 C．平行或相交 D．AC在此平面内 ２．(多选)已知α,β,γ是三个不重合的平面,l是直 线．给出下列命题中正确的命题是 (　　) A．若l上两点到α的距离相等,则l∥α B．若l⊥α,l∥β,则α⊥β C．若α∥β,l⊄β,且l∥α,则l∥β D．若α∥β,α∥γ则β∥γ ３．已知l是过正方体ABCD－A１B１C１D１ 的顶 点的平面 AB１D１ 与下底面 ABCD 所在平 面的交线,下列结论错误的是 (　　) A．D１B１∥平面ABCD B．BD∥平面AD１B１ C．l∥平面A１C１ D．l⊥B１C１ ４．(答案不唯一型)如图所示,在 正 四 棱 柱 ABCDA１B１C１D１ 中,E,F,G,H 分别是棱CC１, C１D１,D１D,DC 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 只需满足条件　 　　　时,就有MN∥平面B１BDD１．(注:请填 上你认为正确的一个条件即可,不必考虑全部 可能情况) ◆[考点二]　平面与平面平行的判定与性质 ５．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相 等且不为零,则α与β的位置关系为 (　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．可能重合 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １７ ６．(２０２１􀅰浙江卷,６)如图, 已 知 正 方 体 ABCD － A１B１C１D１,M,N 分别是 A１D,D１B 的中点,则 (　　) A．直线A１D 与直线D１B 垂直,直线 MN∥ 平面ABCD B．直线A１D 与直线D１B 平行,直线 MN⊥ 平面BDD１B１ C．直线A１D 与直线D１B 相交,直线 MN∥ 平面ABCD D．直线A１D 与直线D１B 异面,直线 MN⊥ 平面BDD１B１ ７．在正方体EFGH－E１F１G１H１ 中,下列四对平面彼此平行的 一对是 (　　) A．平面E１FG１ 与平面EGH１ B．平面FHG１ 与平面EF１H１ C．平面F１H１H 与平面FHE１ D．平面E１HG１ 与平面EH１G ８．如图,在长方体ABCD － A１B１C１D１ 中,过 BB１ 的中点 E 作一个 与平 面 ACB１ 平 行 的 平面交 AB 与 M,交 BC 与 N,则MNAC ＝ 　　　　． ◆[考点三]　平行的综合应用 ９．α,β,γ为三个不重合的平面,a,b,c为三条不同 的直线,则下列命题中不正确的是 (　　) ① a∥c b∥c}⇒a∥b; ② a∥γ b∥γ}⇒a∥b; ③ α∥c β∥c}⇒α∥β ; ④ α∥γ β∥γ}⇒α∥β ; ⑤ α∥c a∥c}⇒α∥a; ⑥ α∥γ a∥γ}⇒a∥α． A．④⑥ B．②③⑥ C．②③⑤⑥ D．②③ １