假期作业26 空间点、直线、平面之间的位置关系-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　２６．空间点、直线、平面之间的位置关系　　　　　　　　 １．三个基本事实 基本事实１:如果一条直线上的　　　　在 一个平面内,那么这条直线在此平面内． 基本事实２:过　　　　　　　的三点,有 且只有一个平面． 基本事实３:如果两个不重合的平面有一个 公共点,那么它们　　　　　　　过该点的 公共直线． 基本事实３的三个推论 推论１:经过一条直线和这条直线外一点有 且只有一个平面; 推论２:经过两条相交直线有且只有一个平面; 推论３:经过两条平行直线有且只有一个平面． ２．空间直线的位置关系 共面直线 　　　　　 　　　　{ 异面直线:不同在　　　　一个平面内 ì î í ï ï ï ï ３．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 图形语言 符号语言 公共点 直 线 与 平 面 相交 a∩α＝A 　　个 平行 a∥α 　　个 在平 面内 a⊂α 　　个 平 面 与 平 面 平行 α∥β 　　个 相交 α∩β＝l 　　个 ４．异面直线所成的角 (１)定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中 任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所 成的　　　　　　叫做异面直线a与b所 成的角． (２)范围:０,π２ æ è ç ù û úú． ◆[考点一]　平面的基本性质 １．(多选)已知α,β为平面,A,B,M,N 为点,a 为直线,下列推理正确的是 (　　) A．A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂β B．M∈α,M∈β,N∈α,N∈β⇒α∩β＝MN C．A∈α,A∈β⇒α∩β＝A D．A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M 不共 线⇒α,β重合 ２．下列两个相交平面的画法中正确的是 (　　) ３．下列命题中正确的个数为 (　　) ①若△ABC 在平面α 外,它的三条边所在 的直线分别交α于P,Q,R,则P,Q,R 三点 共线; ②若三条直线a,b,c互相平行且分别交直 线l于A,B,C三点,则这四条直线共面; ③空间中不共面五个点一定能确定１０个 平面． A．０　　　B．１　　　C．２　　　D．３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８６ ４．若直线l与平面α 相交于点O,A,B∈l,C, D∈α,且AC∥BD,则O,C,D 三点的位置 关系是　　　　． ◆[考点二]　空间两直线的位置关系 ５．设BD１ 是正方体ABCD －A１B１C１D１ 的一 条对角线,则这个正方体中,面对角线与 BD１ 异面的有 (　　) A．０条 B．４条 C．６条 D．１２条 ６．已知平面α和直线l,则α内至少有一条直线 与l (　　) A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 ７．(多选)如图所示,在正方体 ABCD－A１B１C１D１ 中,M,N 分别是棱C１D１,C１C 的中点, 给出以下结论,其中正确的结 论为 (　　) A．直线AM 与直线C１C相交 B．直线AM 与直线BN 平行 C．直线AM 与直线DD１ 异面 D．直线BN 与直线MB１ 异面． ８．如图,G,H,M,N 分别是正三棱柱的顶点或 所在棱的中点,则表示直线GH,MN 是异 面直线的图形有　　　　． ◆[考点三]　异面直线所成的角 ９．(２０２１􀅰全国乙卷文,１０)在正方体ABCD－ A１B１C１D１ 中,P 为B１D１ 的中点,则直线 PB 与AD１ 所成的角为 (　　) A．π２　　　B． π ３　　　C． π ４　　　D． π ６ １０．在如图所示的正方体中,M,N 分别为棱 BC 和CC１ 的中点,则异面直线AC和MN 所成的角为　　　　． １１．如图所示,在长方体 ABCD－EFGH 中, AB＝AD＝２ ３,AE＝２． (１)求直线BC和EG 所成的角; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋