假期作业25 简单几何体的表面积与体积-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　　　　　　　２５．简单几何体的表面积与体积　　　　　 １．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积 公式 圆柱 圆锥 圆台 侧 面 展 开 图 侧 面 积 公 式 S圆柱侧＝　　　 S圆锥侧＝　　　 S圆台侧＝　　　 ２．空间几何体的表面积与体积公式 　　　　名称 几何体　　　　 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝ S侧＋２S底 V＝　　　　 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝ S侧＋S底 V＝　　　　 台体(棱台和圆台) S表面积＝ S侧＋S上＋S下 V＝１３ 􀅰 (S上＋S下＋ S上S下 )h 球 S＝　　　　 V＝４３πR ３ ◆[考点一]　空间几何体的表面积与侧面积 １．如图所示,圆锥的底面半径为 １,高为 ３,则该圆锥的表面 积为 (　　) A．π B．２π C．３π D．４π ２．若圆柱的底面半径为１,其侧面展开图是一 个正方形,则这个圆柱的侧面积是 (　　) A．４π２ B．３π２ C．２π２ D．π２ ３．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥,底面 边长为a时,该三棱锥的表面积是 (　　) A．３＋ ３４ a ２ B．３４a ２ C．３＋ ３２ a ２ D．６＋ ３４ a ２ ４．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别 为８和１８,侧棱长为１３,则它的表面积是 　　　　． ◆[考点二]　空间几何体的体积 ５．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,５)正四棱台的上、下底 面的边长分别为２,４,侧棱长为２,则其体 积为 (　　) A．２０＋１２ ３ B．２８ ２ C．５６３ D． ２８ ２ ３ ６．(２０２１􀅰北京卷,８)定义:２４小时内降水在 平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度,其 中小雨(＜１０mm),中雨(１０mm－２５mm), 大雨(２５ mm－５０ mm),暴 雨 (５０ mm－ １００mm),小明用一个圆锥形容器接了２４ 小时的雨水,如图,则这天降雨属于哪个 等级 (　　) A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 ７．(多选)圆柱的侧面展开图是长１２cm,宽 ８cm的矩形,则这个圆柱的体积为 (　　) A．２８８π cm ３ B．１９２π cm ３ C．２８８πcm３ D．１９２πcm３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６６ ８．棱长为２的正方体ABCD －A１B１C１D１ 中, M,N 分别为棱BB１,AB 的中点,则三棱锥 A１－D１MN 的体积为　　　　． ◆[考点三]　切与接问题 ９．已知 A,B,C 为球O 的球面上的三个点, ☉O１ 为△ABC的外接圆．若☉O１ 的面积为 ４π,AB＝BC＝AC＝OO１,则球 O 的表面 积为 (　　) A．６４π B．４８π C．３６π D．３２π １０．(２０２１􀅰全国甲卷理,１１)已知A,B,C是半 径为１的球O 的球面上的三个点,且AC ⊥BC,AC＝BC＝１,则三棱锥O－ABC 的 体积为 (　　) A．２１２ B． ３ １２ C． ２ ４ D． ３ ４ １１．如 图,在 四 边 形 ABCD 中, ∠DAB ＝ ９０°, ∠ADC＝１３５°,AB＝５, CD＝２ ２,AD＝２,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的体积． １２．轴截面是正三角形的圆锥内有一个内切 球,若圆锥的底面半径为 １cm,求球的 体积． １．(多选)正三棱锥底面边长为３,侧棱长为 ２ ３,则下列叙述正确的是 (　　) A．正三棱锥高为３ B．正三棱锥的斜高为 ３９２ C．正三棱锥的体积为２７ ３４ D．正三棱锥的侧面积为９ ３９４ ２．(多选)已知某正方体的外接球上有一个动 点M,该正方体的内切球上有一个动点 N, 若线段 MN 的最小值为 ３－１,则下列说法 正确的是 (　　) A．正方体的外接球的表面积为１２π B．正方体的内切球的体积为４π３ C．正方体的棱长为２ D．线段 MN 的最大值为２ ３ 今天做数学题．十个人 排队,甲不能站中间,不能站 两端,还得和乙挨着,还得和 丙隔两个人,还得站丁后面． 经过激烈的讨论,大家一致 认为,让甲滚􀆺􀆺 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋