假期作业23 复数-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　　　　　　　　２３．复数　　　　　　　　　 １．复数的有关概念 (１)复数的定义 形如a＋bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中实部 是　　　,虚部是　　　　． (２)复数的分类 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 实数(b　　０), 虚数(b　　０) 纯虚数(a　　０,b　　０), 非纯虚数(a≠０,b≠０)．{ ì î í ï ï ï ï (３)复数相等 a＋bi＝c＋di⇔　　　　　(a,b,c,d∈R)． (４)共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔　　　　　(a,b,c,d ∈R)． (５)复数的模 向量OZ → 的模叫做复数z＝a＋bi的模,记作 　　　　　或　　　　　,即|z|＝|a＋bi| ＝r＝ a２＋b２(r≥０,a、b∈R)． ２．复数的几何意义 (１)复 数z＝a＋bi 一一对应 　 →复 平 面 内 的 点 Z(a,b)(a,b∈R)． (２)复数z＝a＋bi(a,b∈R) 一一对应 　 →平面向 量OZ → ． ３．复数的运算 (１)复数的加、减、乘、除运算法则 设z１＝a＋bi,z２＝c＋di(a,b,c,d∈R),则 ①加法:z１＋z２＝(a＋bi)＋(c＋di)＝　　 　　　　; ②减法:z１－z２＝(a＋bi)－(c＋di)＝　　 　　　　; ③乘法:z１􀅰z２＝(a＋bi)􀅰(c＋di)＝ 　　　　　　; ④除法: z１ z２ ＝a＋bic＋di＝ (a＋bi)(c－di) (c＋di)(c－di)＝ 　　　　　　　　　(c＋di≠０)． (２)复数加法的运算律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何 z１,z２,z３∈C,有z１＋z２＝　　　,(z１＋z２) ＋z３＝　　　　． ◆[考点一]　复数的有关概念 １．已知复数z 在复平面上对应的点为 (１, －１),则 (　　) A．z２＝２i　　　　　　　B．z＋ii 是纯虚数 C．|z|＝２ D．i(z＋i)是实数 ２．(多选)下面是关于复数z＝ ２１－i 的四个命 题,其中真命题为 (　　) A．|z|＝２ B．z２＝２i C．z的共轭复数为－１＋i D．z的虚部为１ ３．(２０２２􀅰浙江卷)已知a,b∈R,a＋３i＝(b＋ i)i(i为虚数单位),则 (　　) A．a＝１,b＝－３ B．a＝－１,b＝３ C．a＝－１,b＝－３ D．a＝１,b＝３ ４．若复数z满足i􀅰z＝３－４i,则|z|＝ (　　) A．１　　　B．５　　　C．７　　　D．２５ ◆[考点二]　复数的几何意义 ５．(２０２１􀅰新高考Ⅱ卷,１)复数２－i１－３i 在复平面 内对应的点所在的象限为 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １６ ６．A,B 分别是复数z１,z２ 在复平面内对应的 点,O是坐标原点．若|z１＋z２|＝|z１－z２|, 则△AOB 一定为 (　　) A．等腰三角形　　　B．直角三角形 C．锐角三角形　　　D．等腰直角三角形 ７．(多选)设复数z满足z(４＋３i)＝２－i(其中i 是虚数单位),则下列说法正确的是 (　　) A．z的虚部为－２５i B．z在复平面内对应的点位于第四象限 C．z＋􀭵z＝２５ D．|z|＝１５ ８．定 义 运 算 a　b c　d ＝ad－bc,则 符 合 条 件 z　１＋i －i　２i ＝０的复数􀭵z在复平面内对应的 点在第　　　　象限． ◆[考点三]　复数的代数运算 ９．(２＋２i)(１－２i)＝ (　　) A．－２＋４i B．－２－４i C．６＋２i D．６－２i １０．若i(１－z)＝１,则z＋z＝ (　　) A．－２　　　B．－１　　　C．１　　　D．２ １１．已 知 复 数 满 足|z|＝１＋３i－z,求 (１＋i)２(３＋４i)２ ２z 的值． １２．已知复数z满足|z|＝ ２,z２ 的虚部为２． (１)求复数z; (２)设z,z２,z－z２ 在复平面内对应的点分 别为A,B,C,求△ABC的面积． １．(２０２２􀅰全国乙卷(理),２)已知z＝１－２i,且 z＋a􀅰􀭵z＋b＝０,其中a,b为实数,则 (　　) A．a＝１,b＝－２