假期作业20 正弦定理-【快乐假期】2023高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　　　　　 ２０．正弦定理　　　　　　　 １．正弦定理 在△ABC中,若角A,B,C 对应的三边分别 是a,b,c,则各边和它所对角的正弦的比相 等,即　　　　　．正弦定理对任意三角形 都成立． ２．解三角形 一般地,把三角形的三个角A,B,C 和它们 的对边a,b,c叫做三角形的　　　　　　． 已知三角形的几个元素求其他元素的过程 叫做　　　　　　． ３．正弦定理的常见变形 (１)a＝２RsinA,b＝２RsinB,c＝２RsinC,其中 R 为△ABC外接圆的半径． (２)sinA＝a２R ,sinB＝ b２R ,sinC＝ c２R (R 为 △ABC外接圆的半径)． (３)三角形的边长之比等于对应角的正弦比, 即a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC． (４) a＋b＋csinA＋sinB＋sinC ＝ a sinA ＝ b sinB ＝ csinC． (５)asinB＝bsinA,asinC＝csinA,bsinC＝ csinB． ◆[考点一]　已知两角及一边解三角形 １．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b, c,已知A∶B∶C＝１∶２∶３,则a∶b∶c＝ (　　) A．１∶２∶３　　　　　　B．１∶２∶ ３ C．１∶ ３∶２ D．２∶ ３∶１ ２．在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a, b,c．若a＝２,A＝４５°,B＝３０°,则b的值及 △ABC外接圆的半径分别为 (　　) A．２,２ ２　　　　　　B．２,２ C．２ ２,２ D．２ ２,２ ２ ３．在△ABC中,内角A,B,C 所对的边分别为 a,b,c．若B＝２π３ ,C＝π６ ,a＝５,则此三角形 的最大边长为 (　　) A．３ ３ B．５ ３ C．５ ５２ D．２１ ４．在△ABC中,内角A,B,C 所对的边分别为 a,b,c．若b＝５,B＝π４ ,cosA＝２ ２３ ,则a＝ 　　　　． ◆[考点二]　已知两边及一边的对角解三 角形 ５．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b, c,a＝８ ３,b＝６,A＝６０°,则sinB＝ (　　) A．２３ B． ６ ３ C． ２ ２ D． ３ ８ ６．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b, c,若a＝ ２,B＝４５°,b＝２则A＝ (　　) A．３０°或１５０° B．３０° C．１５０° D．４５° ７．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b, c,a＝１５,b＝１８,A＝３０°,则此三角形解的个 数为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．不能确定 ８．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a, b,c．若a＝ ７,b＝２,A＝６０°,则sinB＝ 　　　　,c＝　　　　． ◆[考点三]　正弦定理的综合应用 ９．(多选)在△ABC中,已知a２tanB＝b２tanA,则 △ABC的形状可能是 (　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 １０．(２０２１􀅰全国乙卷(理),１５)记△ABC 的内 角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为 ３, B＝６０°,a２＋c２＝３ac,则b＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４５ １１．(２０２２􀅰新高考Ⅱ卷)记△ABC 的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为 边长的三个正三角形的面积依次为S１, S２,S３．已知S１－S２＋S３＝ ３ ２ ,sinB＝１３． (１)求△ABC的面积; (２)若sinAsinC＝ ２３ ,求b． １２．(２０２２􀅰浙江卷)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知 ４a＝ ５c, cosC＝３５． (１)求sinA 的值; (２)若b＝１１,求△ABC的面积． １．在△ABC中,已知sinC＝２sin(B＋C)cosB,那 么△ABC一定是 (　　) A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 ２．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知b＝acosC＋ ３３sinC æ è ç ö ø ÷,a＝ ３,c＝１,则C ＝　　　　． 数学魔术家 １９８１年,印度的一位名叫沙贡塔