9.2.2 总体百分位数的估计 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章 统计 9.2.2 总体百分位数的估计 前面,我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据,通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户,月均用水量的分布情况,得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断. 接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢?下面我们对此进行讨论. 探求新知 问题1 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗? 首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准,就是要寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占80%，大于a的占20%. 下面我们通过样本数据对a的值进行估计. 把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间(13.6,13.8)内的任意一个数,都能把样本数据分成符合要求的两部分. 探求新知 一般地,我们取这两个数的平均数 (13.6+13.8)÷2=13.7， 并称此数为这组数据的第80百分位数或80%分位数. 你认为14t这个标准一定能够保证80%的居民用水不超标吗? 如果不一定,那么哪些环节可能会导致结论的差别? 根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13. 7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数即可，因此为了实际中操作的方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t，或者把年用水量标准定为168 t. 探求新知 一个值能使一组数据中至少有p%的数据小于或等于它，且至少有(100-p)%的数据大于或等于它，那么这个值就叫做这组数据的第p百分位数. 1.第p百分位数的概念： 探求新知 百分位数 第50百分位数就是我们在初中学过的中位数。 又如 1，2，3，4，5 这5个数的中位数为3，此时小于或等于3的数有60%，且大于或等于3的数有60%. 2. 百分位数定义中“至少”的理解 如 1，2，3，4，5，6 这6个数的中位数为3.5，此时小于或等于3.5的数有50%，且大于或等于3.5的数有50%. 思考：如何求一组n个数据的第p百分位数？ 3.计算一组n个数据第p百分位数的步骤： 第1步：按从小到大排列原始数据. 第2步：计算i=n×p%. 第3步：①若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据； ②若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数. 探求新知 百分位数 求下列两组数的第50%分位数： ①10，20，30，40，50 ②10，20，30，40 ①5×50%=2.5，中位数是第3个数30 3是比2.5大的比邻整数 ②4×50%=2，中位数是25 25是第2，3项的平均数 百分位数 四分位数的理解 25% 第一四分位数或 下四分位数 50% 75% 中位数 第三四分位数或 上四分位数 在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数。这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数。 其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等。 另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，和第99百分位数在统计中也经常被使用。 探求新知 学以致用 已知一组数据为3.81，3.65，3.68，3.83，3.68，3.80，3.72，3.73，3.75，3.80，求这组数据的50%分位数和75%分位数． 8 例1 根据9.1.2节问题3中女生的样本数据,估计树人中学高一年级 女生的第25，50，75 百分位数. 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0